高中数学选修-_-知识点、考点、典型例题（）

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1、高中数学选修2--2知识点第一章导数及其应用知识点：一.导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是1曲/牝+&)一/氏),山toAx我们称它为函数卩=/(%)在x=%处的导数，记作广(兀)或y

2、f,即/3)=1曲"5+山)一/仇)&toAx2.导数的儿何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点鬥趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线P无的斜率是kjg-fg,当点乙趋近于卩时，函数j；=/(x)在x=x°处的导数就是切线PT的£一耳斜率k,即斤二lim几兀)—/(兀))=厂仇)3.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数

3、，我们称它为/(x)的导函数.尹=/任)的导函数有时也记作/即厂(X)=lim/(兀+山)一/(力山Ax知识点：一••导数的计算1)基本初等函数的导数公式：1若/(x)=c(C为常数)，则fx)=0；2^f(x)=xaMfx)=axa~i；3若/(x)=sinx,贝ijfx)=cosx4若/(x)=cosx,则fx)=-sinx;5若f(x)=6/v,W'Jf(x)=axIna6若f(x)=ex，则f(x)=ex7若/(x)=log：,则厂(力=亠xlna8若f(x)=Inx,则厂(兀)=丄x2)导数的运算法则1.[/(X)±g(x)]z=f(x)±g(x)2.[f(x)•

4、g(x)]‘=fx)•g(x)+f(x)•g(x)3[/(X)丫二广(X)•“兀)一/(兀)•g'(x)g(Q[g(x)『1)复合函数求导y-f(u)和"=g(x),称则y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数y=g(x)考点：导数的求导及运算★1、已知/(x)=x2+2x-sin^,则/(0)=★2、若y(x)=exsinx>则/(*)=★3.f(x)=ax3+3x2+2，厂(—1)=4,则a=()龙也亠汕A123333★★4•过抛物线y=x2±的点M(11)的切线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°★★5.如果曲线^=-

5、x2+3与y=2-

6、X?在兀=兀0处的切线互相垂直，则兀()=三.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间⑺上)内，如果.厂(力>0,那么函数y=/(x)在这个区间单调递增；如果f(x)<0,那么函数p=/(X)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数y=/(x)的极值的方法是：(1)如果在兀附近的左侧广(x)>0,右侧f(x)<0JP么/(兀)是极大值;(2)如果在兀附近的和侧广(x)vO,右侧.厂⑴>0,那么/(旺)是极小值;1.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.

7、求函数y=/(X)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=/(x)在⑺上)内的极值;(2)将函数y=/(x)的各极值与端点处的函数值/(67),f(h)比较，其屮最大的最大值，最小的是最小值.四•生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大（小）值，从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性屮的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方稈屮的运用★1.曲线y=在P点处的切线斜率为k,若23,则P点为（）A.（—2,—8）B.（—1,—1）或（1,1）j_£C.（2,8）D.（―2,—8）★2.曲线j；=1

8、x3-x2+5,过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）37171713———一71A.6B.4C.3D.4二、题型一：导数在单调性中的运用★1.（05广东卷）函数/⑴=x3-3x2+1是减函数的区间为（）A（2,+oo）b.（y°，2）c・（y°，0）d.（°，2）32★2.关于函数/（x）=2x—6x・+7,下列说法不正确的是（）A.在区间（一0）内，/（X）为增函数B.在区间（0,2）内，/（X）为减函数C.在区间（2,+*）内，/（X）为增函数D.在区间（一°°,0）U（2，+x）内，/（兀）为增函数★★3.（05江西）己知函数尸/⑴的图象如右图所示（其中广⑴

9、是函数/（X）的导函数），下面四个图象中尸/⑴的图象大致是（）★★★4、（2010年山东21）（木小题满分12分）1—Q己知函数/（X）=x-ax^l（tzGR）.x（I）当o=-1时，求曲=f（x）在点（2,/（2））处的切线方程;（II）当aWq时，讨论/仕）的单调性.厂、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷I）函数/（x）=x'+处2+3兀_9,已知/（x）在兀二一3时取得极値，则a二A.2B・3C.4D.5★2.函数y=2x3-3x2-12x4-5