高中数学选修2-1知识点、考点、附典型例题

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1、高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为

2、原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若，则是的充分条件，是的必要条

3、件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题．对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任

4、意一个，有成立”，记作“，”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．10、全称命题：，，它的否定：，．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定2、命题之间的关系典型例题：★1．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．★2．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为A．n∈N，2n≤1000B．n∈N，2n＞1000C．n∈N，2n≤1000D．n∈N，2n＜1000★３．的A．充分不必要条

5、件　　　　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双

6、曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．10

7、、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．，★★★2．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。第三章：空间向量知识点：1、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．向量

8、可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量的大小称为向量的模（或长度），记作．模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、空间