平面向量题型总结

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1、热点考点三：向量一・向量与三角形的重心，外心，内心的结合。1.向量与重心结合：(°在AABC中，0是AABC所在平面内一点，若0点满足鬲+亦+况=6,则0是三角形ABC的重心。(力)重心坐标公式：设AABC的三个顶点的坐标分别为A(Xj,y,),B(x2,y2),C(x3,y3),则AABC重心G的坐标是G(-3)【例题分析】1.已知0是AABC的重心，且满足竺企刃+竺色丽+竺£•况=6,则角378B等于()A.30'fi.60C.90D.1202•在AABC中，

2、AC

3、=3,

4、AC

5、=4,

6、AB

7、

8、=5,G是AABC的重心，若GP=xGA+y而+z在(其中0

9、边借助Ad^B=-AB22右边变成価2+）乔疋=申可+申耳•网cosA即可进行相关运算(”)在三角形ABC中，O是AABC的外心，则•11212AOAB=-AB,AOAC=-AC22(氓)在三角形43C中，0是AA3C的外心，则sin2/10A+sin2B0B+sin2C-0C=5【经典回顾】1.设AABC的外接圆的圆心为O,半径为1,且OA+OB+OC=Of则OAOB={）A.—B.OC.1D.—222.设AABC的外接的圆心为0,半径为1,且OA+OB+CO=Of则ABC的内角C等于（）A.3

10、0°B.60'C.9(T2).120°3.AABC外接圆的半径为1网卜网，则鬲刀等于（）A-B.V3C.30.2^324.ABC中，BC=2A=45B为锐角，点O是AABC夕卜接圆的圆心，则OABC的取值范围是（A.(-2,2V2JB.(-2a/2,2]C.[-2V2,2V2]D.(—2,2)5.已知O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满OB+OC-2-+A(AB

11、ab

12、cosBAC

13、ac

14、cosC),Ag(0,+oo),则动点P的轨迹一定通过AABC的()A内心C.垂心D

15、.重心6•已知0是锐角AABC的外接圆的圆心，且ZA=&，若議亦謠応2扇则实数吩•(用。表示〉7.在AABC中，D为边AC上一点，AB=AD=4,AC=69若AABC的外心恰在线段BD上，则BC=8.A,5C是圆0上三点，ZAOB=120,0C=mOA+nOB,则m4+泸的取值范围是1.向量与内心结合：Q)在AABC中，0是AABC所在平面内一点，分别是AABC三个内角A,B,C所对的边，若0点满足d鬲+b丽+c况=6,则0是AABC的内心。(力)若设0是平面中任意一点，/是AABC的内心，则有01

16、=—-—04+—-—OB+—-—OC9当0取在A点时，有d+b+ca+b+ca+b+crhc°Al=—-—AB+—-—ACa+b+ca+b+c【例题分析】1•在AABC中，AB=BC=2,AC=3,设0是AABC的内心，若Ad=pAB^c/AC9则左的值为q2・。是AABC的内心，若花=2乔+丄疋，则cosZBAC=553.已知AABC的内心为O,且AB=5,BC=2V^,AC=3,则花元=4.在MBC中，AC=6,BC=79cosA=-90是AABC的内心，若5OP=xdA+yOB(K^O

17、90

18、Bj的最小值为(V2-1)SD・S、boc的最大值为(72-1)55•向量中的建系思想，遇到动点，建系可以把几何问题转化为代数问题，化动为静。【例题分析】1・如果，圆O为RtABC的内切圆，已知AC=3,BC=4,如?=5,过的直线/交圆0于P、Q两点、,则环•耳的取值范围是1.如图，C,D在半径为1的圆上，线段43是圆0的直径，则ACBD的取值范围是cDAB3•如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3.P为以C为圆心，1为半径的圆4•已知AABC的面积为4,点分别