3 第3章 统计假设检验与参数估计

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1、第四章统计假设检验与参数估计统计推断是根据样本分布规律和概率理论，由样本结果去推断总体特征。它主要包括假设检验（testofhypothesis）和参数估计（parametricestimation）两部分内容。下一张主页退出上一张假设检验又叫显著性检验（testofsignificance）。显著性检验的方法很多，常用的有u检验、t检验、F检验和2检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。参数估计有点估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）。下一张主页退

2、出上一张例1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为μ0＝9.75％，其标准差为σ＝5.30％。现采用新曲种酿醋，得到30个醋样，测得其醋酸含量平均为＝11.99％。试问，能否由这30个醋样的平均数判断新曲种好于原曲种？1统计假设检验概述下一张主页退出上一张1.1统计假设检验的意义和基本原理1.1.1统计假设检验的意义食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？例2：A，B两种肥料，在相同条件下各施用于5个小区的水稻上，水稻产量平均分别为，二者相差20kg，那么20k

3、g差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还是由试验的随机误差造成的？例3：小麦良种的千粒重x~N（33.5，1.62），现由外地引进一高产品种，在8个小区种植，得千粒重（g）：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，平均数为，试问新引进的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有显著差异，是否显著高于当地品种？以上这几种问题的判断均是由样本去推断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于随机误差引起的。样本虽然来自于总体，但样本平均数并非是总体平均数。由于抽样误差

4、的影响（随机误差的存在），样本平均数与总体平均数之间往往有偏差。因此，仅由表面效应是不能判断它们之间是否有显著差异。其根本原因在于试验误差（或抽样误差）的不可避免性。通过试验测定得到的每个观测值，既由被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值由两部分组成，即=+总体平均数反映了总体特征，表示试验误差。若样本含量为n，则可得到n个观测值：，，，。于是样本平均数下一张主页退出上一张可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。试验表面效应为上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部分是试验的处

5、理效应（即两总体平均数的差异）；另一部分是试验误差。因此，仅凭表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。如果处理效应不存在（即，则表面效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理效应影响。所以，判断处理效应是否存在是假设检验的关健。同理，对于接受不同处理的两个样本来说，则有：=+，=+这说明两个样本平均数之差（-）也包括了两部分：一部分是两个总体平均数的差（-），叫做试验的处理效应（treatmenteffect）；另一部分是试验误差（-）。下一张主页退出上一张也就是说

6、样本平均数之差（-）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（-）就对总体平均数、是否相同下结论是不可靠的。只有通过显著性检验才能从（-）中提取结论。对（-）进行显著性检验就是要分析：试验的表面效应（-）主要由处理效应（-）引起的，还是主要由试验误差所造成。下一张主页退出上一张处理效应（-）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张小概率事件实际不可能性原理1.1.2统计假设检验的基

7、本思想小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。0.050.010.001称之为小概率事件。下一张主页退出上一张举一例子，箱子中有黑球和白球，总数100个，但不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱子中有99个白球”，暂时设H0正确，那么

8、从箱子中任取一球，得黑球的概率为0.01，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然会使人对H0的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是说箱中不止1个黑球。下一张主页退出上一张1.1.3统计假