3[1].2配方法(1)

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1、九年级数学(上)第三章一元二次方程一元二次方程的解法（1）直接开平方法1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得：x2=2∵x就是2的平方根∴x=即

2、此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。即：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的意义求解。解下列方程:1.4x2–7=0;2.9(x+1)2=25;例题赏析3.(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用

3、直接开平方法求解。解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2例题赏析∴原方程的解为x2=1x1=-1解下列方程:y2-7=016x2–25=03.x2+5=04.2x²=1285.(2x+3)²=56.12(2-x)²-9=0随堂练习知识的升华学以致用1.如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意，得：(35-x)2＝1089.35m35m解这个方程,得：x1＝2x2＝68答:道路的宽应为2m.(不合

4、题意,舍去)XX用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。归纳小结试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B知识的升华独立作业2.解下列方程:(1).(x-1)2=4(2).4-(x-1)2=0(3).(x-1)2-4=0(4).x2-2x+1=4.你能解:x2–2x-3=0结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶

5、点.一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型.下课了!再见