江苏省常州“教学研究合作联盟”2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知命题，，则__________．【答案】$x∈

2、R，x2－x＋1≤0【解析】对于含有全称量词命题的否定，需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故，．2.若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为_____．【答案】【解析】【分析】图中阴影部分所代表集合为，求出答案即可.【详解】解：由题意知：阴影部分所表示的集合为故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集，韦恩图，属于基础题.-14-3.若实数满足(表示虚数单位)，则的值为_____．【答案】2【解析】【分析】去分母化简，由复数相等得到方程组解出，然后求出答案.【详解】解：因为，所以所以，即所以故答案为：2.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的相等，属于基础题.4.函

3、数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】由根式和分式有意义范围列出不等式组，解出答案即可.【详解】解：因为函数所以，解得且所以函数定义域为故答案为：.【点睛】本题考查了根式和分式函数的定义域，属于基础题.5.用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：①则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线也是异面直线；③假设直线是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为________．-14-【答案】③①②【解析】结合反证法的证明步骤可知：假设直线AC、BD是共面直线，则A、B、C、D四点共面，所以AB、

4、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；其正确步骤为③①②．6.在复平面内,若向量对应的复数为,则______．【答案】【解析】【分析】由复数的几何意义写出复数的代数形式，再计算求解即可.【详解】解：因为向量对应的复数为所以，所以故答案为：.【点睛】本题考查了复数的几何意义，模长的计算，属于基础题.7.若一次函数满足，则______．【答案】1【解析】【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，然后代入求出.【详解】解：因为是一次函数，可设则所以，解得所以所以故答案为：1.【点睛】本题考查了函数解析式求法，在已知函数名称时

5、常采用待定系数法求解.-14-8.如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的值域是_______．【答案】【解析】【分析】当三点共线时，最小，当点P与点B或C重合时，最大，分别求出最值得到值域即可.【详解】解：由题意知：当三点共线时，最小为当点P与点B或C重合时，最大为所以的值域为故答案为：.【点睛】本题考查了图形的观察推理能力，函数的值域，属于基础题.9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,,,,……，则按照

6、以上规律，若具有“穿墙术”，则______．【答案】9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为：9999.-14-点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．10.已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】

7、由指数函数的单调性和一元二次不等式有解得出命题和，然后取交集即可.【详解】解：由函数在上为减函数，故，即所以命题由，，得有解，故，即所以命题因“且”为真命题所以、都是真命题所以故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数的单调性，一元二次不等式能成立问题，复合命题的真假性，属于基础题.11.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为______．【答案】【解析】【分析】由函数定义域和值域范围，可分析得到，解出即可.【详解】解：因为函数的定义域为，值域为所以在R上恒成立，且有解-14-所以，解得故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域与值域，一元二次不等式的恒成立