2017年高考理科数学真题汇编之数列(教师版)

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1、2017年高考理科数学真题汇编之《数列》1.（2017年新课标I理）4.记S”为等差数列｛。”｝的前〃项和•若4+他=24,56=48，贝9｛色｝的公差为（C）D.8A.1B.2C.42a,+7d=24【解析】设公差为d,则有。1.f“，解得d=4,故选C.6®+15d=48*2.（2017年新课标II卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》屮有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（B）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】塔的顶层共有灯x盏

2、，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由无(1_2)1-2=381可得x=3,故选氏n13.（2017年新课标II卷理）15.等差数列｛an｝的前n项和为S”，6/3=3,54=10，则^―=“1Sk2n72+1【解析】设等差数列的首项为q,公差为d,所以＜a】+2〃=3.4x3z1A4a}+d=102ax-1〃(l+〃)d='所以色fH1，那么=A=12I1--

3、+I2丿(23++=2(1J—、I”+l丿4.（2017年新课标III卷理）设等比数列｛an｝满足印+如=-1,©-小=-3，则他=-8【解析】由题意可得:ai(i+q)=jQ

4、(1_Q)=_3ax-1q=-2

5、2nn+l5.（2017年新课标III卷理）9.等差数列｛d〃｝的首项为1,公差不为0.若如①，心成等比数列，贝9｛匕｝前6项的和为（A）A.-24B.・3C.3D.8【解析】设等差数列的公差为〃H0,町=。25=＞（1+2〃『=（1+"）（1+5〃），d2=-2d,（dHO）,所以d=—2,S6=6x1+x（-2）=-24,故选A.6.（2017年浙江卷）6.已知等差数列｛禺｝的公差为d,前〃项和为S”，则“Q（F是“S4+S6＞2S/的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】S^S^2S,=d?所以为充要条件，选C.5.（2

6、017年新课标I）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推岀了“解数学题获取软件激活码"的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：己知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,学科*网其中第一项是2°,接下来的两项是2°,2、再接下来的三项是2°,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：210011该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（A）A.440B.330C.220D.110【解析】由题意得，数列如下：1,1,2,1,2,4,1,2,4，…严则该数列的前1+2+…伙+1）项和为2

7、S,伙+1）]=]+（1+2）+…+（1+2+…+2"）=2山_£_2,2丿要使*（：1）>100,有心4,此时R+2V2切,所以k+2是之后的等比数列1,2,・・・,2切的部分和，即£+2=1+2+・・・+2一】=丁一1,所以^=2r-3>14,贝H>5,此时jt=25-3=29,29x30对应满足的最小条件为N=—+5=440,故选A.26.（2017年北京卷理）（10）若等差数列｛an｝和等比数列仏”｝满足叶勿=-1,心=伽=8,则%=—1【解析】a_1+37.（2017年北京卷理）设｛色｝和｛®｝是两个等差数列，记cn=max｛b｝-a^n,^-a2n,--•,bn-a

8、rln｝（兄=1,2,3,…），其中max｛x15x2<--,xj表示心七，…，兀这$个数中最大的数.（I）若an=nf亿=2刃一1,求qgc?的值，并证明｛q｝是等差数列；（II）证明：或者对任意正数M,存在正整数加，当n>m时，^>M；或者存在正整数加，n是等差数列.【答案】q=max{h}-ax}=max{0}=0(I)当nhl时，C2=max{b]・2«j,b2-2a2}=max{-L-l}=-lc3=maxb{一3坷,b2一3為，b3-3a3}=max{-2,-3,-4}=-2所以，对于X/nwAf且n»2,都有q=b厂引,只需比较b}-axn与其他项的大小比较当k

9、eN*且l0,且2-n<0,所以仇-akn2又所以伉}是以首项c)=0d=-l为公差的等差数列。(II)(1)设⑺"}、少"}的公差为d],/，对于-b2-a2n,--•,bH-ann其中任意项bx-a.tn(ie,l