《指数函数》教案13（新人教A版必修1）

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1、指数函数夏津一中高一数学备课组一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法：通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究，让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识。二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念

2、的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程（一）创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，……分裂次数x与细胞个数y有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y二2X(xeN)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原

3、来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位：年)变化的函数关系。分析：最初的质量为1,时间变量用X表示，剩留量用y表示，经过1年，y二0.8』经过2年，y二0.842经过3年，y二0.84?经过x年，y二0.84X(xGN*)(二)引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=0.84x得到这类函数的特点是底数为常数，指数为自变量指数函数的定义：一般地，函数y=aX(a>0,aHl,xWR)叫做指数函数。如：函数尸2%y=(l/2)xy=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R,提醒学生指数函数的定义是形式定义，如y=3X2sy=1

4、0x+5不是指数函数讨论：y=ax在xeR的前提下，为什么规定a>0,a^l(1)若a〈0,a*不一定有意义.如a二-2,当x=l/2,(1)若a二0,则当x〉0时，ax=0;xWO时，肆无意义.(3)若a二1,则对于任意xER,ax=l为常量。练习若函数y二(a2-3a+3)・a*是指数函数，则a二2(二)、图像与性质1、作出函数y=2x,y二(1/2严的图象列出x、y的对应值表X•••-3-2-10123•••2X•••1814121248•••(1/2)X•••8421121418•••指导学生做岀y=2xy二(1/2严的图象tyy=2x

5、观察两个函数图像的特点，借助儿何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质0l图象1OAjyk丿0AX图像特征图像分布在一、二象限，在X轴的上方，过点（0,1）当X逐渐增大时，曲线从X轴的上方逐渐逼近轴当X逐渐减小时，曲线从X轴的上方逐渐逼近轴性质定义域R值域：(0,+8)单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值的变化规律当x=0时，y=lx〈0时,y>l,x>0时，0〈y〈lx〈0吋，0〈y〈lx>0时,y>l;3、指数函数性质的口诀:指数函数象束花，（0,1）这点把它扎，撇增捺减无例

6、外,底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大重视数形结合法，横轴上面图象察。4、练习（1）指数函数y二a"y=bxy=cxy二d"的图象如下图所示，则底数3、b、c、d与正整数1共五个数，从大到小的顺序是b0,aT^l)的图像恒过定点(2009,2009)3、已知函数F(x)=ax(00(2)若f(X])>f(x2),则X

7、

8、函数y二l・7a,在实数集上是增函数。因为a0.8b比较°、b的大小解：函数y二(O・8)x在实数集上是减函数。因为0.&>0.8b所以a0,aHl)比较m、n的大小答案：(1)mn;当a>l时,m

9、底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小因为所以练习、w：7y=(-丁在尺上是减函数8336355—=—>———784