Matlab学习系列24.线性规划

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1、24.线性规划一、基本原理一般线性规划问题的标准型为min2=2(:jXj冃ns.t.zlaiixi-bj)=1,…,加y=i非标准型可转化为标准型,例如max?=Y^CjXjj=is.t.^a-jXj>bj,i=1,…,加可转化为min_z=》_c丿%/j=s.t.-DjXj5-bj,i+・,m冃满足约朿条件的解2(刃,…,冷)称为线性规划问题的可行解,所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为R,使得目标函数达到最小值的可行解称为最优解。基于“若线性规划问题有有限最优解,则一定有某个最优解是可行域的一个极点”,1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形法:先找出可行域的一

2、个极点,根据一定规则判断其是否最优,否则转换到与之相邻的另一个极点,并使目标函数值更优,依次做下去,直到找到某一个最优解。二、Matlab实现Matlab中线性规划的标准形式为:minz=exs.t.Ax

3、的下界和上界;xO为x的初始值;options为控制参数;exitflag返冋算法停止的原因:1表示成功找到最优解,0表示达到最大迭代次数,不能继续寻找最优解,<0表示优化失败(-2未找到可行解,・3问题没有定义边界,・4NaN存在导致算法退出,・5原始对偶问题没有可行解,-7算法搜索方向存在问题);output返回algorithm采用的算法(大中小型),迭代次数等优化信息;lambda返回最优解x处的拉格朗日乘子的一些参数。options参数设置:(1)options^ptimsetCoptimfun9)若已有设置好的参数项设置,直接使用其名称即可;(2)opts=optims

4、et("param19,value1,"param2value2,...)创建一个名为opts的参数设置,分别指定参数值,未指定的保持默认。例如,要设置使用大型算法、显示每次迭代、允许误差为10'8:opts=optimset(tLargeScale,,6on“Display','iter',"TolFun9,le-8)例1求解下列线性规划问题:maxz=2旺+兀2—s.t.兀i+兀2+2心=6xi+4x2-x3<42x}一2x2+<12兀]>0,x2>0,>0代码:f=-[21-1];A=[14-1;2-21];b=[4;12];Aeq=[112];beq=6;lb二zero

5、s(3,1);x0=[0;0;0];options=optimset('LargeScale',1on1z'Display1z'iter'z'TolFun',le-3);[xzfval,exitflag,outputzlambda]=linprog(fzA,bzAeqzbeqz1b,[],xO,options)lambda・lower运行结果:Theinterior-pointalgorithmusesabuilt-instartingpoint;ignoringuser-suppliedXO.Residuals:PrimalDualDualityTotalInfeaslnfeas

6、GapRelA*x・bA'*y+z・fx'*zErrorIter0:6.61e+027.16e+001.35e+032.00e+02Iter1:4.29e+017.02e-161.28e+023.06e+00Iter2:5.10e-154.58e-162.27e+011.13e+00Iter3:3.08e-158.48e-151.10e4-011.06e+00Iter4:9.89e-134.97e-162.62e+002.42e-01Iter5:9.57e-156.84e-141.44e-011.65e-02Iter6:5」Oe-159.93e-161.20e-051.38e-06

7、Optimizationterminated.x=4.66670.00000.6667fval=-8.6667exitflag=1output=iterations:6algorithm:'interior-point'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.*constrviolation:3.5527e・15firstorderopt:4.3452e-06lambda=ineqlin:[2x1double]eql

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