Matlab学习系列24.线性规划

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1、24.线性规划一、基本原理一般线性规划问题的标准型为min2=2（：jXj冃ns.t.zlaiixi-bj）=1,…，加y=i非标准型可转化为标准型，例如max?=Y^CjXjj=is.t.^a-jXj>bj,i=1,…，加可转化为min_z=》_c丿%/j=s.t.-DjXj5-bj,i+・,m冃满足约朿条件的解2（刃，…，冷）称为线性规划问题的可行解，所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为R,使得目标函数达到最小值的可行解称为最优解。基于“若线性规划问题有有限最优解，则一定有某个最优解是可行域的一个极点”，1947年，G.B.Dantzig提出了单纯形法：先找出可行域的一

2、个极点，根据一定规则判断其是否最优，否则转换到与之相邻的另一个极点，并使目标函数值更优，依次做下去，直到找到某一个最优解。二、Matlab实现Matlab中线性规划的标准形式为：minz=exs.t.Ax

3、的下界和上界；xO为x的初始值；options为控制参数；exitflag返冋算法停止的原因：1表示成功找到最优解，0表示达到最大迭代次数，不能继续寻找最优解，<0表示优化失败（-2未找到可行解，・3问题没有定义边界，・4NaN存在导致算法退出，・5原始对偶问题没有可行解，-7算法搜索方向存在问题）；output返回algorithm采用的算法（大中小型），迭代次数等优化信息；lambda返回最优解x处的拉格朗日乘子的一些参数。options参数设置：(1)options^ptimsetCoptimfun9)若已有设置好的参数项设置，直接使用其名称即可；(2)opts=optims

4、et("param19,value1,"param2value2,...)创建一个名为opts的参数设置，分别指定参数值，未指定的保持默认。例如，要设置使用大型算法、显示每次迭代、允许误差为10'8：opts=optimset(tLargeScale,,6on“Display','iter',"TolFun9,le-8)例1求解下列线性规划问题：maxz=2旺+兀2—s.t.兀i+兀2+2心=6xi+4x2-x3<42x}一2x2+<12兀]>0,x2>0,>0代码：f=-[21-1];A=[14-1;2-21];b=[4;12];Aeq=[112]；beq=6；lb二zero

5、s(3,1);x0=[0;0；0];options=optimset('LargeScale',1on1z'Display1z'iter'z'TolFun',le-3)；[xzfval,exitflag,outputzlambda]=linprog(fzA,bzAeqzbeqz1b,[],xO,options)lambda・lower运行结果：Theinterior-pointalgorithmusesabuilt-instartingpoint;ignoringuser-suppliedXO.Residuals:PrimalDualDualityTotalInfeaslnfeas

6、GapRelA*x・bA'*y+z・fx'*zErrorIter0:6.61e+027.16e+001.35e+032.00e+02Iter1:4.29e+017.02e-161.28e+023.06e+00Iter2:5.10e-154.58e-162.27e+011.13e+00Iter3:3.08e-158.48e-151.10e4-011.06e+00Iter4:9.89e-134.97e-162.62e+002.42e-01Iter5:9.57e-156.84e-141.44e-011.65e-02Iter6:5」Oe-159.93e-161.20e-051.38e-06

7、Optimizationterminated.x=4.66670.00000.6667fval=-8.6667exitflag=1output=iterations:6algorithm:'interior-point'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.*constrviolation:3.5527e・15firstorderopt:4.3452e-06lambda=ineqlin:[2x1double]eql