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1、参数估计方法分析Analysisofparameterestimationmethod【摘要】在课程学习z后，我们需要对书本上的知识进行消化理解。本文利用Excel软件对数据进行参数估计，加深了我们对参数估计方法的认识和理解，并且知道何种方式更加有效和准确。【关键词】参数估计；图解法；矩量法；最大似然法；最小平方法Abstract：Afterthecourseoflearning,weneedtodigesttheknowledgeonthebooks.Inthispaper,Excelsoftwareisusedtoestim
2、atetheparametersofthedata,whichdeepensourunderstandingofthemethodofparameterestimationandchosethemethodwhichismoreeffectiveandaccurate.Keywords:Parameter,estimation,Graphicalmethods,Methodofmoments,MLM,LSM1.引言在对一组给定的数据或者一个给定的参数模型进行参数估计时，常用的方法有图解法、矩量法、最大似然法和最小平方法，经过老师
3、的演示后，我们在课后利用Excel软件进行了数据参数估计的练习，并在对比中寻找到了更加适合参数估计的方法。2.参数估计方法仿真2.1图解法图形法建立在各种图形的基础上。当通过图形判断出寿命模型后，在Excel上对数据进行回归分析，从而得出相应的参数。图形法的木质为最小平方法。对于一组数据，其经验估计为：F(r)=betamv(0.5,i.n+i-Y),或F(『)='一°3n+0.4而理论估计通常可以Excel的操作语句计算，由excel所得的经验cdf图如下:由Excel可得，WPP图是非线性的，并不是一条直线，这是一条随机线。
4、其中的y值点，是取两次对数产生的值。而x是取一次对数的值，这就造成了图3.1中左边的点相对放大，而右边的点相对是压缩的。即对于非常小的值将会放大，对于非常大的值会将其进行压缩。在线性回归的结果中,要特别注意两个参数:Intercept和XVariable1,分别表示截距和相关系数。对于正态分布，其截距intercept就为位置参数"，相关系数Xvariable1就为形状参数5对于威布尔分布，其相关系数Xvariable1就为形状参数"，而截距intercept为一如叨。这样就可以得出各个模型的参数了。在威布尔中，由二参数威布尔分
5、布的可靠性函数：t、"/?(『)=exp[-()]7转换得ln[-ln[/?(Z)]]=^[lii(z)-ln(77)]令x-In(z),y一In.In(/?(/))]我们得到其wwP(WeibullPlottingPaper)图,而又由回归分析所得出的截距和相关系数，我们可以另外再做出一组数据来与其进行对比，令yl=KX+b,其屮斜率K就是相关系数，b就是截距，最后得出yl这样一组数据，Ky与回归分析得出的yl在散点图中可以看岀是相互拟合的，同时也证明了这组随机数据是符合威布尔分布的。线性拟合图以及回归统计如下图2所示:表一回
6、归统计表回归纟航+11MultipleF0.97774iIRSquare0.955976AdiustedF0.95388标海误茅0.253638—I5MI脂23方弄分析d£SSMSFgnificanceF1回归分析129.3365529.33655456.0157241.01E-15211.3509790.0643322230.68753Coe££icient标并课若tStatP-^/alueLower95%Upper95%W95.0汁覘95.0%Intercept-4.913350.211166-23.26761.78302E
7、-16-5.35249-4.4742-5.35249-4.4742XVariaBle2.0531580.09614621.354521.00759E-151.8532112.2531061.8532112.253106冋归分析中，以参数3=2.5,耳二11为例，由Excel算得的回归统计图如上,P-value值要求小于0.05,显然，这组随机数据的回归是较为理想的。2.2矩量法在前面的学习中,我们已知原点矩和中心矩分别为:得到:1n在样本估计屮，协=—根据M产畋，二一5〃口1亡11-Lh孔/=11na2=M'2=£（/厂“rn/
8、=i对于正态分布，矩与两参数之间的关系为：?2U=y,(T~=CT对于威布尔分布，矩与两参数之间的关系为:况2=〃「（1+*），cT；=772[r（i+^）-r2（i+l）]这样，在Excel中利用规划求解，使得ming-如?+(。-①口，就可以求出威布尔分布
