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《2019版高中数学人教B版选修4-4：模块综合检测 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程ρ=2sinθ表示的图形是( )A.圆B.直线C.椭圆D.射线解析:ρ=2sinθ可化为x2+y2-2y=0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.答案:A2将正弦曲线y=sinx作如下变换:X=2x,Y=3y,得到的曲线方程为( )A.Y=3sin12XB.Y=13sin2XC.Y=12sin2XD.Y=3sin2X答案:A3设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )A.-22B.-533C.-
2、3D.-72解析:不妨设a=6cosα,b=3sinα,则a+b=6cosα+3sinα=3sin(α+φ),其中φ为锐角,tanφ=2,故a+b的最小值为-3.答案:C4设点M的柱坐标为2,π6,7,则点M的直角坐标是( )A.(1,3,7)B.(3,1,7)C.(1,7,3)D.(3,7,1)解析:x=2cosπ6=3,y=2sinπ6=1,z=7.答案:B5如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C16,π2,5,则此长方体外接球的体积为( )A.7777π3B.7777π6C.7777π4D.7777π12答案:B6将点P的直角坐标(3
3、+3,3-3)化为极坐标是( )A.26,π12B.6,π12C.26,5π12D.6,5π12解析:∵x=3+3,y=3-3,∴ρ=x2+y2=(3+3)2+(3-3)2=26,tanθ=yx=3-33+3=1-331+33=tanπ4-π6=tanπ12,又P在第一象限,∴θ=π12.答案:A7已知曲线C与曲线ρ=53cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程为( )A.ρ=-10cosθ-π6B.ρ=10cosθ-π6C.ρ=-10cosθ+π6D.ρ=10cosθ+π6解析:曲线ρ的直角坐标方程为x2+y2=53x-5y,则与曲线ρ关于极轴对称的曲线C的直
4、角坐标方程为x2+y2=53x+5y.所以极坐标方程为ρ2=53ρcosθ+5ρsinθ,即ρ=53cosθ+5sinθ=10cosθ-π6.答案:B8已知曲线的参数方程为x=1-1t,y=1-t2(t≠0),则它的普通方程是( ) A.(x-1)2(y-1)=1B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2+1解析:∵x=1-1t,∴t=11-x,y=1-t2=1-1(1-x)2=x(x-2)(1-x)2.答案:B9曲线x=t2-1,y=2t+1的焦点坐标是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.
5、(0,2)解析:将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线为抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1).答案:A10已知过曲线x=3cost,y=4sint(0≤t≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为π4,则点P的极坐标为( )A.3,π4B.322,π4C.-125,π4D.1225,π4解析:将曲线化成普通方程为x29+y216=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标为125,125.利用直角坐标与极坐标的转化公式可得P点的极坐标为1225,π4.答案:D11过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方
6、程为( )A.x=4+313ty=3+213tB.x=3+313ty=4+213tC.x=4+213ty=3+313tD.x=3+213ty=4+313t解析:∵倾斜角α满足tanα=23,∴sinα=213,cosα=313,∴所求参数方程为x=4+313t,y=3+213t.答案:A12双曲线x=4tant,y=2cost的渐近线方程为( )A.y=±12xB.y=±xC.y=±2xD.y=±3x解析:把参数方程化为普通方程,得y24-x216=1,故渐近线方程为y=±12x.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13在极
7、坐标系(ρ>0,0≤θ<π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为 . 解析:由ρ=2sinθ,ρcosθ=-1,得2sinθcosθ=-1,即sin2θ=-1,2θ=3π2,θ=3π4,ρ=2,所以交点的极坐标为2,3π4.答案:2,3π414在极坐标系中,点P2,-π6到直线l:ρsinθ-π6=1的距离是 . 解析:点P2,-π6的直角坐标为(3,-1),将直线l:ρsinθ-π6=1化为直角坐标方程为32y-x2=1,即x-3y+2=0.故d=
8、3+3+2
9、2=3+1.答案:
