2019版高中数学人教B版选修2-2：模块综合检测 含解析

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数(1-i)22i=(　　)A.1B.-1C.iD.-i解析：(1-i)22i=1-2i+i22i=-2i2i=-1.答案：B2下列命题中,真命题的个数为(　　)①函数y=x不存在极值点;②x=0是函数y=

2、x

3、的极小值点;③x=0是函数y=x3的极值点;④在闭区间[a,b]上连续的函数一定存在极大值与极小值.A.4B.3C.2D.1解析：①②正确,③④错误.答案：C3已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)=(　　)A.0B

4、.-4C.-2D.2解析：∵f'(x)=2x+2f'(1),∴f'(1)=2×1+2f'(1),解得f'(1)=-2,∴f(x)=x2-4x,∴f'(x)=2x-4,∴f'(0)=-4.答案：B4.π2-π2(sinx+cosx)dx的值是(　　)A.0B.π4C.2D.4答案：C5对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体(　　)A.各正三角形内的点B.各正三角形某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形各边的中点答案：C6设x+y=1,x,y∈(0,+∞),则x2+y2+xy(　　)A.有最小值14B.有最小值34C.有最小值-14D.有最

5、小值-34解析：x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1-xy.因为x+y=1,所以xy≤x+y22=14,-xy≥-14,所以1-xy≥34,因此最小值为34.答案：B7曲线y=2sinx0≤x≤3π2与x轴所围成的图形的面积为(　　)A.4B.2C.52D.6解析：结合图形,有S=30π22sinxdx=6.答案：D8下列函数在区间(-1,1)内不是减函数的是(　　)A.y=ex+xB.y=-xC.y=x3-6x2+9x+2D.y=x2-2x+1解析：因为y'=ex+1在x∈(-1,1)时,ex+1>0,所以y=ex+x是增函数,故选A.答案：A9设f(n)=1+12+13+…+13

6、n-1(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)=(　　)A.13n+2B.13n+13n+1C.13n+1+13n+2D.13n+13n+1+13n+2解析：f(n+1)=1+12+13+…+13n-1+13n+13n+1+13n+2,因此f(n+1)-f(n)=13n+13n+1+13n+2.答案：D10若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为(　　)A.a≥3B.a=3C.a≤3D.00,则p=(a·

7、b)a+b2,q=ab·ba的大小关系是(　　)A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,q>0,所以pq=(a·b)a+b2ab·ba=aa-b2·bb-a2=aba-b2.因为a-b2≥0,所以aba-b2≥1,所以p≥q.答案：A12一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论错误的是(　　)A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2007)>P(20

8、06)D.P(2003)

9、4若函数f(x)=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个交点,则实数a的取值范围是　　　　. 解析：f'(x)=3x2-3a2,令f'(x)=0,得x=±a,由题意,a<0时,f(a)=a3-3a3+1<3,a3>-1,∴-10时,f(-a)=-a3+3a3+1<3,a3<1,∴0