数学建模8-动态规划和目标规划

《数学建模8-动态规划和目标规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模8-动态规划和目标规划一、动态规划1.动态规划是求解决策过程最优化的数学方法，主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题。但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。2.基本概念、基本方程：（1）阶段（2）状态（3）决策（4）策略（5）状态转移方程：（6）指标函数和最优值函数：（7）最优策略和最优轨线（8）递归方程：3．计算方法和逆序解法（此处较为抽象，理解较为困难，建议结合例子去看）4．动态规划与静态规划的关系：

2、一些静态规划只需要引入阶段变量、状态、决策等就可以用动态规划方法求解（详见书中例4）5．若干典型问题的动态规划模型：（1）最短路线问题：（2）生产计划问题:状态定义为每阶段开始时的储存量xk，决策为每个阶段的产量，记每个阶段的需求量（已知量）为dk，则状态转移方程为（3）资源分配问题：详见例5状态转移方程：最优值函数：自有终端条件：（4）具体应用实例：详见例6、例7。一、目标规划1．实际问题中，衡量方案优劣要考虑多个目标，有主要的，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的，也有定性的；有相互补充的，也

3、有相互对立的，这时可用目标规划解决。其求解思路有加权系数法、优先等级法、有效解法等。2．基本概念：（1）正负偏差变量：（2）绝对（刚性）约束和目标约束（3）优先因子（优先等级）与权系数：凡要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位赋予P2……以此类推。（4）目标规划的目标函数：（5）一般数学模型：1．求解目标规划的解法：（1）序贯式算法（用LINGO软件求解，有编程模板可以使用，下面以书中例3说明，具体还可以参考书中例6-例8）：model:sets:level/1..3/:p,z,goal;variable/1..

4、2/:x;h_con_num/1..1/:b;s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;h_con(h_con_num,variable):a;s_con(s_con_num,variable):c;obj(level,s_con_num)/11,22,33,34/:wplus,wminus;endsetsdata:ctr=?;goal=??0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;wplus=0131;wminus=1130;enddatamin=@sum(

5、level:p*z);p(ctr)=1;@for(level(i)

6、i#ne#ctr:p(i)=0);@for(level(i):z(i)=@sum(obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)*dminus(j)));@for(h_con_num(i):@sum(variable(j):a(i,j)*x(j))

7、evel(i)

8、i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));end（2）多目标规划的MATLAB解法：以书中例5详细说明如下：a=[-1-10000-1-130200302];b=[-30-3012048]';c1=[-100-90-80-70];c2=[0302];[x1,g1]=linprog(c1,a,b,[],[],zeros(4,1))%求第一个目标函数的目标值[x2,g2]=linprog(c2,a,b,[],[],zeros(4,1))%求第二个目标函数的目标值g3=

9、[g1;g2];%目标goal的值[x,fval]=fgoalattain('Fun',rand(4,1),g3,abs(g3),a,b,[],[],zeros(4,1))