数学建模中的动态规划问题

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1、东北师范大学硕士学位论文数学建模中的动态规划问题姓名：张宏伟申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：李佐锋20080501摘要动态规划(Dyn锄icPr0留amming)的方法是二十世纪五十年代提出，并由理查德·贝尔曼(RichardBellman)引入最优化原理，为动态规划奠定了坚实的基础。在过去五十多年的进程中，动态规划在运筹学、控制论、管理科学等领域的发展中，都发挥了无可比拟的领军作用，成为解决数学建模问题最常用的优化方法之一。但是，作为一个重要的最优化方法，它又存在着很多亟待解决的问题而显得很不完善。因此，在运用这个方法的过程中，人

2、们一直致力于不断完善应用动态规划的条件以及动态规划问题的求解方法。本文对动态规划在过去五十年的发展进行了深入研究和综述，特别是注意研究了其各种新产生的算法。诸如确定型一维动态规划的解析法、计算法等算法；确定型多维动态规划的拉格朗日乘子、逐次迭代、策略与函数空间近似、多项式逼近、超曲面搜索等算法：随机动态规划的基本算法等。文章最后通过使用动态规划方法解决一个数学建模问题，以体现动态规划在实际应用中的优越性。关键词：动态规划；确定型动态规划；一维动态规划的求解方法；多维动态规划的处理方法；随机动态规划AbstractThemethodofDyIl

3、姗icProgrammingwasori西nallyproposedinthe1950s，雒ld烈chardBellmanintrodmeditthemostoptimizedprinciplewhichhadlaidasolidfoundationfort11emetllod．TheDynamicPro目锄minghasplayedthemostimpor啪tr01eintheareasuchasoperationsresearch，cybemetics，managementsciencedevelopmentinthepast50Vear

4、s，aIlditbec锄eoneofthemostcommonlyusedoptimizationfnemodsinsolVingmathema：ticsmodellingquestions．Butas髓importantoptimizedmethod’ithastoomanyquestionswhichu唱entlyawajttobesolvedthatexposeitsimperlbction．Therefore，intheprocessofutilizingthjsmethod’peoplehavedevotedalottoper兜ct

5、theconditionofapplyingDynamicPro铲ammingas、vellas也esolutionmethodofDyn锄icPro掣ammingquestions．TmsaniclehaSconductedthedeepresearchandthes啪a呵totheDyn锄icPr0伊ammingintheDast50Vears’development，speciallypajdattentiontotheStudyofitsva—ousnewlyalgoritIuns．Suchastheanalysislawofdete

6、rministicuniv2uriateDyn撇icPI·o汀锄min臣computationme也od：thedeteministicmulti．dimensionalDynamicPrograH吼ing’sLagrangemultiplier'i馏砒es，thes仃ategyaJldthenmctionspaceapproximation，memultinomialapproaches，hyper—surface；thebasealgorithmOfstochasticDyn锄icProgrammingandsoon．Attheendof

7、theanicle，Is01Vedamathematicsmodellingproblem也rough0rdertomanifleStt：hesW燃‘ior时of印plication．theuseDyn锄icPr0黟ammingmethod，inDynamicPro掣ammiT喀inthepracticalKeywords：Dyn锄icProgramming：s01utionmethodofUniVariateDynamicMmti—mmeIlSionalDyn锄icProgramming；IIDetemiIliSticDynamicPro娜

8、ming；Pr0莎锄ming；；processingme也od0fStocllasticD”amicPr0伊amming独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本入在导