人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

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1、课后限时集训(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时:40分钟)A组 基础达标一、选择题1.已知a,b∈R,命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是(  )A.若ab≠2,则a2+b2≤4B.若ab=2,则a2+b2≤4C.若ab≠2,则a2+b2<4D.若ab=2,则a2+b2<4C [因为将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是“若ab≠2,则a2+b2<4”,故选C.]2.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y

2、=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是(  )A.3  B.2C.1D.0C [原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数,”显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.]3.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(  )A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x

3、+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数C [“都是”的否定是“不都是”,故选C.]4.(2019·佛山模拟)已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.]5.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b-1C.

4、a2>b2D.a3>b3A [a>b+1⇒a>b,但反之未必成立,故选A.]6.(2019·山师大附中模拟)设a,b是非零向量,则a=2b是=成立的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件B [由a=2b可知:a,b方向相同,,表示a,b方向上的单位向量,所以=成立;反之不成立.故选B.]7.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(  )A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]D 

5、[∵x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,∴(-1,4)⊆(2m2-3,+∞),∴2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故选D.]二、填空题8.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是_______.k∈(-1,3) [直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于<,解之得-1<k<3.]9.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序

6、号是________.②③ [①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误.②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,正确.]10.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.(1,2] [因为p是q的必要不充分条件,即q⇒p但pq,设A={x

7、p(x)},B={x

8、q(x)},则BA,又B=(2,3],当a>0时,A=(a,3a);当

9、a<0时,A=(3a,a),所以当a>0时,有解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=∅,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].]B组 能力提升1.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,“攻破楼兰”是“返回家乡”的(  )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.]2.(2019·广东七校联考)下列说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=

10、1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D [A中,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A不正确;B中,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条

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