2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第50讲 空间中的平行关系 含答案

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1、第50讲　空间中的平行关系　　　　　　　　　　　　　　1．了解空间直线与平面平行、平面与平面平行的定义．2．掌握判断空间直线与平面平行、平面与平面平行的方法，能正确判断空间直线与平面平行、平面与平面平行．3．能正确运用“空间直线与平面平行”“平面与平面平行”进行逻辑推理．知识梳理1．直线与平面平行的判定(1)定义：直线和平面　没有任何公共点　；(2)判定定理：如果平面　外　的一条直线和平面内的一条直线　平行　，那么这条直线和这个平面平行．符号表示：b⊄α，a⊂α，a∥b⇒b∥α　.2．直线与平面平行的性质如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面

2、的交线与该直线　平行　.符号表示：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b　.3．两个平面平行的判定(1)判定定理：如果一个平面内有　两条相交直线　都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号表示：a⊂β，b⊂β，　a∩b＝P　，a∥α，b∥α⇒β∥α.(2)垂直于　同一直线　的两个平面平行．4．两个平面平行的性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的直线　平行于　另一个平面．符号表示：α∥β，a⊂α，则a　∥　β.(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线　平行　.符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则　a∥b　.1．判断两平面平行的常用结论(1

3、)垂直于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行．2．与平面平行有关的几个常用结论(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；(3)两条直线被第三个平面所截，截得的对应线段成比例；(4)同一条直线与两平行平面所成的角相等．热身练习1．下列说法正确的是(D)A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a⊄α，b⊂α且a∥b，那么直线a∥αA中缺少l在平面α外这一条件；直线在平面α外包括直线与平面相交和与平面平行两种

4、情况，故B错；C中缺少a不在平面α内这一条件；D满足线面平行的三个条件，故选D.2．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(D)A．a∥bB．a⊥bC．a，b异面D．a∥b或a与b异面直线a∥平面α，直线b⊂α，所以a与b无公共点，所以a与b平行或异面，选D.3．下列命题错误的是(C)A．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B．垂直于同一直线的两平面平行C．平行于同一直线的两平面平行D．平行于同一平面的两平面平行　A，B是两个平面平行的两个判定定理，正确；C错误，D正确，故选C.4．下列命题中不正确的是(D)A．两个平面平行，

5、其中一个平面内的直线必平行于另一个平面B．两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行C．一直线与两平行平面中的一个相交，这条直线必与另一个相交D．一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行A，B是两个平面平行的性质，正确；C正确，可用反证法进行证明；D错误，这一直线还可能在另一个平面内．故选D.5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β

6、时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．　　　　　　　　　　　　直线与平面平行的判断(2017·浙江卷节选)如图，已知四棱锥P－ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．证明：CE∥平面PAB.在高考中，立体几何解答题常常设置两问，第(1)问常证明线面的位置关系，第(2)常考查与体积、距离等有关的计算．两问的条件常常是一同叙述，因此，在处理第(1)问时，要根据证明的要求，对条件要进行适当的筛选．这同时也考查了考生对信息的综合分析

7、和处理的能力．如图，设PA的中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA的中点，所以EF∥AD且EF＝AD.又因为BC∥AD，BC＝AD，所以EF∥BC且EF＝BC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF.因为BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，所以CE∥平面PAB.(1)证线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，转化为证线线平行．②利用面面平行的性质定理，转化为证面面平行．(2)利用判定定理时，要注意强调：(ⅰ)一条线在平面外；(ⅱ)一条线在平面内；(ⅲ)平面外的直线与平面内的直线平行．(3)证线线平行是证线面平行的基础，要注意如下结论的

8、运用：①三线平行公理；②