2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第50讲　空间中的平行关系 含解析

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1、第50讲　空间中的平行关系1．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　因为m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.但l⊥ml∥α，因为l⊥m时，l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．2．α，β，γ为不同的平面，a，b为不同的直线，给出下列条件：①α∥a，β∥a;②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，a⊥β.其中能使α∥β成立的条件的个数为(B)A．1B．2C．3D．4　只有②④

2、正确，选B.3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)　A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.因为QD∩平面MNQ＝Q，所以QD与平面MNQ相交，所以直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MN

3、Q，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，所以AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.4．(2018·广州市二测)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为(C)A.B.C.D.　如图，取AA1的中点N，则四边形BC1MN为所求截面．此截面是两腰为，上底为，下底为2的等腰梯形，其面积S＝×＝.5．在单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1上的点，若BD1∥

4、平面ACE，则DE＝　　.　连接BD交AC于O，连接EO，可知EO∥BD1，故E为DD1的中点，所以DE＝.6．下列命题：①一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②一条直线和一个平面内无数条直线平行，这条直线与这个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，则与另一个也相交；④一条直线与两个平行平面中的一个平行，则与另一个也平行．其中为真命题的序号是　③　.7．(2017·蒙自市校级模拟节选)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1的中点．求证：A1B∥平

5、面B1CD.　(方法一)连接BC1，交B1C于O，连接DO.在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BO＝OC1，又D是A1C1的中点，所以DO∥A1B，而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，所以A1B∥平面B1CD.(方法二)取AC的中点E，连接A1E，EB，易证A1E∥DC，EB∥DB1，所以A1E∥平面DB1C，EB∥平面DB1C，又A1E∩EB＝E，所以平面DB1C∥平面A1EB，因为A1B⊂平面A1EB，所以A1B∥平面B1CD.8．(2018·威海二模)设a，b是两条直线，α，β是两个

6、不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(D)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α　对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；同理B也是α∥β的一个必要条件；易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移两条异面直线到一个平面中成为相交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．9．过三棱柱ABC－A1B

7、1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　6　条．　记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．10．(2017·北京卷·理节选)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝，AB＝4.求证：M为PB的中点．设AC，BD交于点E，连接ME，因为PD∥平面MAC，平面MAC∩平面PDB＝ME，所以PD

8、∥ME.因为四边形ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点．