2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册 第33讲 平面向量的应用 含解析

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1、第33讲 平面向量的应用1.一船从某河一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则(B)A.

2、v1

3、<

4、v2

5、B.

6、v1

7、>

8、v2

9、C.

10、v1

11、=

12、v2

13、D.

14、v1

15、与

16、v2

17、的大小不确定2.(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a,b满足

18、a+b

19、=

20、a-b

21、,则(A)A.a⊥bB.

22、a

23、=

24、b

25、C.a∥bD.

26、a

27、>

28、b

29、 (方法一)因为

30、a+b

31、=

32、a-b

33、,所以

34、a+b

35、2=

36、a-b

37、2.所以a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,所以a·b=0,所以a⊥b.(方法二)利用向

38、量加法的平行四边形法则.在ABCD中,设=a,=b,由

39、a+b

40、=

41、a-b

42、知

43、

44、=

45、

46、,从而四边形ABCD为矩形,即AB⊥AD,故a⊥b.3.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且

47、

48、=

49、

50、=

51、

52、,++=0,且·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的(C)A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心 由

53、

54、=

55、

56、=

57、

58、知,O为△ABC的外心.由++=0知,N为△ABC的重心.由·=·(-)·=0⊥,同理,⊥,⊥,所以P为△ABC的垂心.4.已知向量a=(x

59、+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b.若x,y满足不等式

60、x

61、+

62、y

63、≤1,则z的取值范围为(D)A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3] 因为a⊥b,所以2(x+z)+3(y-z)=0,则z=2x+3y,x,y满足不等式+≤1,画出可行域如下:当z=2x+3y经过点A(0,1)时,z=2x+3y取得最大值3,当z=2x+3y经过点C(0,-1)时,z=2x+3y取得最小值-3.5.两人一起提重为

64、G

65、的书包时,两拉力的夹角为θ,每人用力均为

66、F

67、,则

68、F

69、与

70、G

71、的关系是

72、 

73、F

74、= . 按力的平行四边形法则有

75、F

76、=.6.在正三角形ABC中,D是BC边上的点,若AB=3,=2,则·=  . 如图,在△ABD中,·=·(+)=2+·=9+

77、

78、·

79、

80、·cos120°=9-=.7.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求

81、

82、;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. (1)因为m=n=,=(1,2),=(2,1),所以=(1,2)+(2,1)

83、=(2,2).所以

84、

85、==2.(2)因为=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),即两式相减得:m-n=y-x.令y-x=t,由图可知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.8.(2018·天津卷)在如图所示的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·的值为(C)A.-15B.-9C.-6D.0 如图,连接MN.因为=2,=2,所以==,所以MN∥BC,且=,所以=3=3(-),所以·=3(·-2)=3(2×1×cos120

86、°-12)=-6.9.已知A(a,0),B(3,2+a),直线y=ax与线段AB的交点为M,且=2,则a= -4或2 . 设M(x0,y0),由=2,得(x0-a,y0)=2(3-x0,2+a-y0),则又y0=ax0,所以解得a=-4或2.10.如图,平行四边形OACB中,BD=BC,OD与BA相交于E,求证:BE=BA. 如图,设=a,=b,则=a,=b+a,设=ma+nb,因为O,E,D三点共线,所以=.①=-=(m-1)a+nb,=b-a,又A,E,B三点共线,所以=,即m+n-1=0.②由①

87、②解得m=,n=3m=,故=a+b.所以=-=a+b-b=a-b,又=a-b,所以=,即BE=BA.

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