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1、2010年中考数学二轮复习一几何综合题I、综合问题精讲：几何综合题是屮考试卷屮常见的题型，人致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学牛综合运川儿何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同吋，也要山未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键.解儿何综合题，还应注意以卜•儿点：⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成儿个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形.⑵掌握常规的证题方法和思
2、路.⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运川数学思想方法们数形结合、分类讨论等）.II、典型例题剖析【例1】（南充，10分）NABC屮，AB=AC,以AC为直径的O0与AB相交于点E,点F是BE的中点.（1）求证：DF是00的切线.（2）若AE=14,BC=12,求BF的长.解：（1）证明：连接0D,AD.AC是直径，・•・AD丄BC.Z1ABC中，AB=AC,・・・ZB=ZC,ZBAD=ZDAC.乂ZBED是圆内接四边形ACDE的外角，AZC=ZBED.故ZB=ZBED,即DE=DB.点F是BE的中点,DF丄AB且0A和0D是半径,即ZDAC=ZBA
3、D=ZODA.故0D丄DF,DF是G)O的切线.(2)设BF=x,BE=2BF=2x.1又BD=CD=2BC=6,根据BE・AB=BD•BC,2x-(2x+14)=6x12.化简，得x2+7x-18=0,解得x,=2,x2=-9（不合题意，舍去）.则BF的长为2.点拨：过半径的外端R垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此闘的切线，应满足这两个条件才行.图2-4-2【例2】(重庆，10分)如图，在△/〃(：中，点E在BC上点D在AE±,已知ZABD=ZACD,ZBDE=ZCDE.求证:BD=CDO证明：因为ZABD=ZACD,ZBDE=ZCDE而ZBDE=ZABD+ZBAD,Z
4、CDE=ZACD+ZCAD所以ZBAD=ZCAD,
5、fijZADB=180°-ZBDEZADC=180°-ZCDE,所以ZADB=ZADCA在AADB和AADC中，厂ZBAD=ZCADAD=ADZADB=ZADC所以AADB竺ZXADC所以BD=CD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明BD二CD,应首先观察它们所在的图形Z间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等.所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明.【例3】（内江，10分）如图00半径为2,弦BD=2QA为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上。求：四边形ABCD的面
6、积。解:连结OA、OB,0A交BD于A为弧BD的巾点=>OF丄BD,BF=FD="OB=2■OF=1=>AF=1=>SAABD=+BD•AF=V3=CE=>Saade=^acde»^aabe=^acbeOS四边形abcd=2S^abd=2d3【例4】（障兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造.莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点.现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2—4—4屮的实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1,显然图2—4—4（1）、⑵中的线
7、路总长相等都是3.图2-4-4（3）中，利用勾股定理可求得线路总长为2边"2.828.图2-4-4(4)中,延长EF交BC于H,由ZFBH=30°,BH=
8、,利用勾股定理，可求得EA二ED二FB=FC二丁，阳=一2阳=1-〒,所以⑷中线路总长为:4EF+EF二4><斗+(1--半)=I+x/3«2.732.显然图2—4一4⑷线路最短，这种方案最省电线.点拨：解答木题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论.【例5】(绍兴)如图矩形ABCD中,过A,B两点的00切CD于E,交BC于F,AH丄BE于H,连结EF。A、_D图2-4-5⑴求证：ZCE
9、F=ZBAII,⑵若BC=2CE=6,求BF的长。⑴证明：TCE切00于E,.ZCEF=ZEBC,・・•四边形ABCD是矩形,・•・ZABC=90°AZABE+ZEBC=90°,VAH丄BE,・•・ZABE+ZBAH二90°・・・ZBAH=ZEBC,AZCEE=ZBAH(2)解：VCE切00于E・CE2=CF-BC,BC二2CE二6339ACE2=CF•6,所以CF=tABF=BC-CF=6-t点拨：熟练掌握切线的性
