二维方腔流的涡量流函数法数值模拟

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1、粘性不可压缩二维方腔剪切流的涡量流函数法数值模拟令狐烈1摘要：采用了涡量■流函数法对粘性不可压缩流体的二维瞬态流动进行模拟计算，并使用Tecplot360软件对计算结果进行可视化处理分析，研究了不同雷若数下方腔流流场结构的变化。关键词：二维方腔剪切流，涡量流函数方法，数值模拟。1,数学模型1.1问题描述粘性不町压缩二维方腔流问题表述如下：有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。下壁而以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使B2Ar=Ay=AAB4注意这里的x,y轴的选取是为了适应MTYT

2、LAB的矩阵表示形式整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。将方腔划分为100X100的网格。图一粘性不可压缩二维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图）12无虽:纲化的控制方程该问题的控制方程为二维不可压缩N・S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡址流函数方程为：吕,」―(1)dy8xocoocodo)1——+u——+v——=——(—r8tdxdyReSr=_®(3)/屮d2i//1dx2dy2其中Re为雷诺数，涡量定义为…计-益对涡量速运方程（2）使用FTCS差分得到离散方程:硝-硝.0；-Q⑺,需一0"人亠—丄+山」』

3、——也+*心亠——也tl'JxwAy1Re心j-2硏+砧」g2嗚+就乙2Ay2即:©J=%-%j—A/(©4ReI加—片•)-—(con：1-co11-'.}3—1，/)W△)?1、J7冷-2崭+噬+＜；!.-2硏+就如Ax2A/对方程（1）用中心差分得到离散方程fj-j+屮7.0门+】一j+屮心厂Hz=~C0Ar2(7)即:$J_2(心2+Ay2)-($+ij+01J)△尸+(fJ+]+$J_JAx2+泌？曲2]用显式格式求解：<=2（^：A/）［«+屹）少+（屹:+屹）2+加22+（1-齐）匕：7（9）其lPWp为松弛因子1.3网格划分

4、对于木问题，采用等间距网格，将方腔区域划分为nF的网格，则有二山故:AZ(W(10)碇;(谓-硝打)+Ki(碣I-碣ii)]I硝:“•+硝！+就入+©爲-4础Re+(以；+厂*•/*>3"+旷3)2+(1一认：：(11)n_心-心_必;1J-必1J%产葩必广一—五厂(12)1・4边界条件流动采用无滑移边界条件，壁面处速度为零。流函数边界条件："左边界31：0=0；鸭(i,1)=0上边界B2：0=0；0(n+l,j)=0右边界33：y/=0；y/G,n+l)=0下边界34：0=0；以1,J)=0英中n表示网格划分份数。涡量边界条件:左边界B1

5、：下边界B2：右边界B3：上边界B1：(从)2如—2仏2了)(A/?)2餡+1,j)=_2K-^l(A/?)2加n+l)=叽(A/?)22,结果分析计算得到了方腔中雷诺数分别为5、10.100.500和1000时，流线，涡量和速度等值contoursinthecavityflowbmestep-7300:deltat»0.0001:error*1.1451e-06:Re«5102D3DO«DH)ranWWn线图如下:图2雷诺数Re=5时的流线，涡量和速度等值线图。contoursinthecavityflowbmestep39200:deltat

6、»0.0001:errors1.01592)6;Re=10Io::Q0BOCMcontoursinthecavityflowabmestep*92400.deMat*0.0001:efror^l.0025e-06;Re«100lOOF<00?0041020X050607000901001020X05060700090)00雷诺数Re=10时的流线，涡量和速度等值线图。contoursinthecavityflowfamestep=283400:detat=0.0001:error=10017e-06:Re=500.Oft!rWl*i10xx40f

7、i060708090f00雷诺数Re=100时的流线，涡量和速度等值线图contoursinthecavityflowbmestep=372500;deltat=0.0001:error=1.0014e-0&Re=1000pdMlf10AM10XX405060706090100雷诺数Re=500时的流线，涡量和速度等值线图。图6雷诺数Re=1000时的流线，涡量和速度等值线图。山计算结果可以得到以下结论：（1）雷诺数较小时，方腔中的流场结构有基本対称。随着雷诺数的增大，方腔中的流场结构的对称性被破坏。（2）方腔流流场最主要的结构是存在一个中心大漩

8、涡，随着雷诺数的增加，该漩涡开始向右移动，而且在雷诺数较大（Re=1000）的情况下，在方腔的底角处出现了二次漩涡。3,总结使用涡虽流函