流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟.doc

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1、流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟基本方程：①　在直角坐标系下，不可压非定常流体所满足的流函数涡量形式的N-S方程为其中为雷诺数差分格式：采用FTCS格式有：对于本问题，将方腔四边同时分为等分，则有故①　在直角坐标系下，不可压定常流体所满足的流函数涡量形式的N-S方程为其中为雷诺数差分格式：采用FTCS格式有：对于本问题，将方腔四边同时分为等分，则有，则有即边界条件：在腔体的两侧和顶边，（第二式由泰勒级数展开得到）在底边（第二式由泰勒级数展开得到）其中代表边界，代表与边界相邻的节点。而即Matlab程序为：①　不可压非定常流体clear;%参数设置R

2、e=10;%雷诺数取10,100，500，1000L=1;%空穴几何尺寸n=100;dh=L/n;%deltahdt=1e-4;%时间步长psi=zeros(n+1,n+1);xi=zeros(n+1,n+1);rho=1;fork=1:err=0;%边界条件fori=2:nxi(i,1)=-2*(psi(i,2)-psi(i,1))/dh^2;xi(i,n+1)=-2*(psi(i,n)-psi(i,n+1))/dh^2;endforj=2:nxi(1,j)=-2*(psi(2,j)-psi(1,j)+dh)/dh^2;xi(n+1,j)=-2*(

3、psi(n,j)-psi(n+1,j))/dh^2;end%控制方程fori=2:nforj=2:nu(i,j)=(psi(i,j+1)-psi(i,j-1))/(2*dh);v(i,j)=-((psi(i+1,j)-psi(i-1,j))/(2*dh));err1=(psi(i+1,j)+psi(i-1,j)+psi(i,j+1)+psi(i,j-1)+xi(i,j)*dh^2)/4-psi(i,j);psi(i,j)=psi(i,j)+rho*err1;err2=dt*(-dh/2*(u(i,j)*(xi(i+1,j)-xi(i-1,j))...

4、+v(i,j)*(xi(i,j+1)-xi(i,j-1)))...+(xi(i+1,j)+xi(i-1,j)+xi(i,j+1)+xi(i,j-1)-4*xi(i,j))/Re)/dh^2;xi(i,j)=xi(i,j)+rho*err2;temp=max(abs(err1),abs(err2));iferr

5、dtcontour(psi,100);时，k=9216，err=9.9957e-07，rho=1，dt=1.0000e-04；时，k=10043，err=9.9973e-07，rho=1，dt=1.0000e-03；时，k=11275，err=9.9948e-07，rho=1，dt=0.0100;时，k=16458，err=9.9983e-07，rho=1，dt=0.0100；①　不可压定常流体clear;%参数设置Re=10;%雷诺数取100，500，1000L=1;%空穴几何尺寸n=100;dh=L/n;%deltahpsi=zeros(n+1,

6、n+1);xi=zeros(n+1,n+1);rho=1.0;fork=1:err=0;fori=2:nxi(i,1)=-2*(psi(i,2)-psi(i,1))/dh^2;xi(i,n+1)=-2*(psi(i,n)-psi(i,n+1))/dh^2;endforj=2:nxi(1,j)=-2*(psi(2,j)-psi(1,j)+dh)/dh^2;xi(n+1,j)=-2*(psi(n,j)-psi(n+1,j))/dh^2;endfori=2:nforj=2:nu(i,j)=(psi(i,j+1)-psi(i,j-1))/(2*dh);v(i

7、,j)=-((psi(i+1,j)-psi(i-1,j))/(2*dh));err1=(psi(i+1,j)+psi(i-1,j)+psi(i,j+1)+psi(i,j-1)+xi(i,j)*dh^2)/4-psi(i,j);psi(i,j)=psi(i,j)+rho*err1;err2=(xi(i+1,j)+xi(i-1,j)+xi(i,j+1)+xi(i,j-1))/4...-Re*dh*(u(i,j)*(xi(i+1,j)-xi(i-1,j))+v(i,j)*(xi(i,j+1)-xi(i,j-1)))/8-xi(i,j);xi(i,j)=xi

8、(i,j)+rho*err2;temp=max(abs(err1),abs(err2));iferr