例谈高三数学常考、易错、失分点之概率篇

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1、例谈高考数学常考、易错、失分点之概率篇【易错点1】解答排列组合问题时,分类易出现重复和遗漏.例1.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?【易错点分析】涂色问题在高考中出现的频率非常高,其原因之一就是此类问题把分类思想和分析问题的能力考查的非常到位,这也是高考命题者青睐它的主要原因.解析:解法一：依题意，给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，有A种方法；第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C种；在涂的过程中，选对顶的两部分（A、C或

2、B、D）涂同色，另两部分涂异色有C种选法；3种颜色涂上去有A种涂法.共C·C·A种涂法；第三类，用两种颜色涂色.选颜色有C种选法；A、C与B、D各涂一色有A种涂法.共C·A种涂法.所以共有涂色方法A+C·C·A+C·A=260种.解法二：区域A有5种涂色法；区域B有4种涂色法；区域C的涂色法有2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色法，区域D也有3种涂色法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法.【迷津指点】 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排

3、问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．【适用性练习】①（06全国卷I）设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．B．C．D．②(06陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．③（06天津卷）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．④（山东卷）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构

4、成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为-8-用心爱心专心＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A【易错点2】对于排列组合问题，不能分清是否与顺序有关而导致方法出错。例2、有六本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中1人1本，1人两本，1人3本；（3）平均分成三组，每组2本；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本。【易错点分析】分成三组是与顺序无关是

5、组合问题，分给三人与顺序有关，是排列问题。解析：(1)分三步：先选一本有种选法，再从余下的5本中选两本，有种选法，最后余下的三本全选有种选法，有分步计数原理知，分配方式有：（2）由于甲、乙、丙是不同的三个人，在（1）题的基础上，还考虑再分配问题，分配方式共有种。（3）先分三步：则应是种方法，但在这里容易出现重复。不妨记六本书为若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF）则中还有（AB，EF，CD），（CD，EF，AB）（CD，AB，EF），（EF，CD，AB），（EF，AB，CD）共种情况，而且这些情况仅是AB，CD，EF顺序不同，依次只能作为一

6、种分法，故分配方式有种（4）在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。【迷津指点】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于词类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。【适用性练习】①（06全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种答案:A;解：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种，所以共有150种，选A②(06江苏卷）今有2

7、个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）。答案:1260;解析:由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有-8-用心爱心专心③（天利38套）校学生会有6个代表名额,分配给高（一）（二）（三）班,每班至少一个名额,不同的分配方案共有.答案:10种;解析：本题考查组合知识及分类原理，解决此类问题可先分组再分配；据题意可考虑将6个代表名额分成三组，在三类分法；一类是分成2、2、2三组，此时再