例谈高三数学常考、易错、失分点之解析几何篇.doc

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1、例谈高考数学常考、易错、失分点之解析几何篇【易错点1】解答直线有关问题时,易犯以偏概全类的错误.例1.已知点P（2，－1），求：过P点与原点距离为2的直线l的方程；【易错点分析】误认为经过点P的直线方程可表示为y+1=k（x－2）,易忽视对直线斜率不存在情况的讨论.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线

2、l的方程为x=2或3x－4y－10=0.【迷津指点】在解答有关直线一类问题时易出现一些以偏概全类或概念类错误如:用点斜式表示直线方程时忽视直线斜率不存在这一特殊情况,用截距式表示直线方程或在两坐标轴截距相等易忽视截距为零这一特殊情况,两直线的位置关系的判断易忽视其系数为零情况的讨论等.【适应性练习】①若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是A、-1

3、用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有②正确.答案：B④(上海卷)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．求证：“如果直线

4、过点T（3，0），那么＝3”是真命题；解析:设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－).∴=3；当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中,由得又∵,∴-11-用心爱心专心,综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3是真命题；⑤已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合.答案:（1）当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；（2

5、）当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；（3）当m＝3时，l1与l2重合.【易错点2】易忽视圆锥曲线定义中的限制条件,导致产生错误结论.例2.已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.【易错点分析】易由双曲线定义得出动点轨迹是双曲线,而忽略了定义中的“差的绝对值”.解析:如图，

6、PM

7、－

8、PN

9、=

10、PA

11、+

12、AM

13、－

14、PC

15、－

16、CN

17、=

18、MA

19、－

20、NC

21、=

22、MB

23、－

24、NB

25、=4－2=2.∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8

26、.∴方程为－=1(x>1).【迷津指点】在双曲线的定义中要注意：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于

27、

28、）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜

29、

30、，和定义中的“差的绝对值”;：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于

31、

32、这个条件不可忽视.在抛物线的定义中需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。【适用性练习】①已知M（－2，0）、N（2，0），｜PM｜－｜PN｜＝4，则动点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支答案：C②与圆x2+y2－4x=0外切

33、，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴.答案：y2=8x（x>0）或y=0（x<0）③（2003年上海）给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

34、

35、PF1

36、－

37、PF2

38、

39、=8，即

40、9－

41、PF2

42、

43、=8，得

44、PF2

45、=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；

46、若不正确，将正确结果填在下面横线上._______________