函数概念与表示

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1、《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元讲座第三讲函数概念与表示课标要求（例题7,练习7,习题14）1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量Z间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要索，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最人（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇

2、偶性的含义；5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。命题走向函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重耍的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近儿年來看，对本部分内容的考察形势稳小求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过貝-体问题（儿何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起來命题的可能性依然很大。预测2011年高考对本节的考察

3、是：1.题型是1个选择和一个填空；2.热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。三.要点精讲1.函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/,使対于集合A中的任意一个数X,在集合B中都冇唯一确定的数7U）和它对应，那么就称/：A-B为从集合A到集合B的一个函数。记作:_y=/（x）,%exo其屮，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛蚣）1炸4｝叫做函数的值域。注意:⑴“皿）”是函数符号，可以用任意的字母表示,如“尸g（x）”;（2）函数符号“戸/

4、⑴”中的几丫）表示与x对应的函数值，一个数，而不是/乘庆2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式冇意义的自变量兀的取值范围（如：分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，整式的定义域是全体实数，几个式子构成则要保证各个式子都要有意义等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量兀的限制，这是函数学习屮重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变虽兀的实

5、际意义。（2）求函数的值域是比较闲难的数学问题，屮学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元讲座第三讲函数概念与表示课标要求（例题7,练习7,习题14）1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量Z间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要索，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列

6、表法、解析法）表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最人（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。命题走向函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重耍的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近儿年來看，对本部分内容的考察形势稳小求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过貝-体问题（儿何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求

7、问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起來命题的可能性依然很大。预测2011年高考对本节的考察是：1.题型是1个选择和一个填空；2.热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。三.要点精讲1.函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/,使対于集合A中的任意一个数X,在集合B中都冇唯一确定的数7U）和它对应，那么就称/：A-B为从集合A到集合B的一个函数。记作:_y=/（x）,%exo其屮，x叫做自变量，x的取值范围A叫做

8、函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛蚣）1炸4｝叫做函数