广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习3

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1、广东省始兴县风度中学高三数学课外培优练习1．如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD^BC（2）求二面角B－AC－D的大小（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。2、如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，（1）求证：PC⊥平面ADE.（2）求二面角A—PB—D的大小.1．解法一：3（1）方法一：作AH^面BCD于H，连

2、DH。AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1AB＝＝BC＝ACBD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BCAD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，BC^面AODBC^AD（2）作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝ÐBMN＝arccos2．（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD=

3、AD=2a，则A（2a，0，0）C（0，2a，0），P（0，0，2a），B（2a，2a，0），E（a，a，a）∴PC⊥平面ADE（2）联结AC，取PA中点G，联结DG，则G（a，0，a）3∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量。∴向量的夹角余弦为∴θ=60°∴二面角A—PB—D的大小为60°3