广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优1 文

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1、广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优11、设函数（I）若存在x∈使不等式能成立，求实数m的最小值；（II）关于的方程上恰有两个相实根，求实数a的取值范围.2、已知集合，。（1）判断与的关系，并说明理由；（2）中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论。93、设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，有成立数列满足，且(N)（1）证明在R上为减函数；（2）求的值；（3）若不等式对一切N均成立，求的最大值4、已知二次函数的图象过点且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）

2、对于（2）中的数列，求证：①；②．95、ycy已知函数是自然对数的底数）.（I）求函数的极值；（II）当x>0时，设的反函数为、的大小.96、已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当时，是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.9参考答案及评分标准1、解：（I）依题意得………………………………6分（II）依题意得，上恰有两个相异实根，令故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，………………………………12分2、解：（1）∵=∴……

3、4分（2）因是周期为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数由，得，∴∴，∴，∴，得证是周期为6的周期函数，故中的元素都是周期为6的周期函数。……8分（3）令，可证得……12分∴，但是偶函数，不是奇函数，∴中的元素不都是奇函数。……14分3、解:(1)令,，得,,故当时,,,进而得9设R，且,则,,故,函数在R上是单调递减函数（2）由,得故,,(N)因此,是首项为1,公差为2的等差数列由此得,(3)由恒成立,知恒成立设,则,且又,即,故为关于的单调增函数,所以,,即的最大值为4、解:（1）由，∴………2分解之得，即；………4分（2）由，∴由

4、累加得∴；………8分9（3）①（）………10分当时，….12分②，………14分5．解：（I）∵当x>0时，上单调递增，且；当x≤0时，，此时…………1分（1）若m=0时，上单调递增，且.又，可知函数在R上单调递增，无极值.…………………………1分（2）当m<0，令（舍去）函数上单调递增，同理，函数在R上单调递减，无极值，………………1分（3）若函数上单调递增，在（－2m，0上单调递减.此时函数在x=－2m处取得极大值：；又在（0，+∞）上单调递增，故在x=0处取得极小值：f(0)=0.综上可知，当m>0时，的极大值为，极小值为0；当m≤0时

5、，无极值.…3分（II）当x>0时，设y=f（x）=ex－1（1）比较的大小.记上是单调递增函数，恒成立.∴函数上单调递增.9当00，………………①…3分（2）比较的大小.………………②（注：也可用分析法或考察函数求导可知在（上单调递增，恒成立.而在上恒成立.恒成立.）∴由①②可知，当0

6、………6分（Ⅱ）证明：由得………………………………7分………………………………………8分而①………………………10分9又，∴②…………11分∵∴，∵∴③…………………………………13分由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数.…………14分9