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《江苏省兴泰高补中心高三数学寒假作业四苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、寒假作业（四）一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。1、已知为虚数单位，复数，则
2、z
3、＝2、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为3、方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是5、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是6、已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为7、设，则函数(的最小值是8、设若－2≤x≤2，－2≤
4、y≤2，则z的最小值为9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为10、已知数列满足，（），.若前100项中恰好含有30项为0，则的值为11、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于12、已知函数，R，则，，的大小关系为13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，
5、M1M2
6、为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，
7、M2M3
8、为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，
9、MnMn+1
10、为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……
11、-9-用心爱心专心当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，
12、A1B1
13、＝2；当n＝2时，
14、A2B2
15、＝；当n＝3时，
16、A3B3
17、＝；当n＝4时，
18、A4B4
19、＝；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，
20、AnBn
21、＝14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面平面.16、（本题满分14分）已知向量，，，其中
22、、、为的内角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.-9-用心爱心专心17、（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.18、（本题满分15分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函
23、数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？-9-用心爱心专心19、（本题满分16分）设数列的前项和为，满足(，，t为常数)，且.（Ⅰ）当时，求和；（Ⅱ）若是等比数列，求t的值；（Ⅲ）求.20、（本题满分16分）设，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.-9-用心爱心专心寒假作业（四）参考答案一、填空题1、2、23、4、5、①③6、7、8、9、10、6或711、12、13、14、二、解答题1
24、5、证:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点，又∵是的中点,∴∥则由,,得∥(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面而面,∴⊥又,由(Ⅰ)∥，∴平面平面，∴平面平面.16、解：(Ⅰ)对于，又，(Ⅱ)由，由正弦定理得，即-9-用心爱心专心由余弦弦定理，17、解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴解得且∴圆的方程为（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线
25、的方程为：或18、解：(1)乙方的实际年利润为：．，当时，取得最大值． 所以乙方取得最大年利润的年产量(吨)． (2)设甲方净收入为元，则．-9-用心爱心专心 将代入上式，得：． 又 令，得． 当时，；当时，，所以时，取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格(元／吨)时，获最大净收入． 19、（Ⅰ）因为及，得所以且，解得同理，解得（Ⅱ）当时，，得，两式相减得：（**）即当t＝0时，，显然是等比数列当时，令，可得因为是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，即恒成立，
