江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案教学目标：1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2．培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：共线向量定理的应用.教学难点：共线向量定理的应用.教学方法：问题探究式学习.教学过程：问题情境问题1　上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a，记b＝3a，b与a共线吗？OA（给出线性表示：如果ba(a0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示）[一、学生活动

2、问题2　对于向量a和b，如果有一个实数，使得ba，那么a与b共线吗？（可以引导学生从的不同取值来探讨）（若有向量a和b，实数，使ba，则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量）问题3　如果向量a和b共线，是否存在一个实数，使ba？（若a0，a与b共线且

3、b

4、:

5、a

6、，则当a与b同向时ba；当a与b反向时b=-a，从而向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使ba.）3用心爱心专心三、构建教学1．整理归纳向量共线定理．如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a

7、0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.2．对定理的理解与证明问题4　为什么要求a是非零的？b可以为0吗？若a＝0，则a,b总共线，而b0时，则不存在实数，使ba成立；而b=a＝0时，不管取什么值，ba总成立，不唯一.问题5：结合问题2，3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？BDACE四、教学运用1.例题.例1如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示.例2判断下列各题中的向量是否共线：（1）a=4e1-e2，b=e1-e2；（2）a=e

8、1＋e2，b=2e1-2e2，且，共线．例3　如图2-2-11，中，为直线上一点，求证：.例题提高：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？2．练习．（1）已知向量a=2e1-2e2，b=-3（e2-e1），求证：a与b是共线向量．（2）已知e1e2e1＋e2，求证：M，P，Q三点共线．3用心爱心专心ABDCE（3）如图，在△ABC中，，记，求证：（b－a）．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1．两个向量共线的含义；2．两个向量共线

9、（平行）的充要条件；3．能判断两个向量共线.3用心爱心专心