数学北师大版五年级下册《分数乘法（一）（分数乘整数）》编写说明及教学建议

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1、《分数乘法（一）（分数乘整数）》编写说明及教学建议学习目标1．经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。2．掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。3．会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。编写说明本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元的基础。主情境是画有一个松树图案的五连方长方形纸，呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义（单位量是分数单位，单位数是整数，即表示某个分数单位的几倍）及其计算方法；第二个问题是探究整数乘分数的乘法的意义（即表示某个分数的整数倍）及其计

2、算方法；第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。有教师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几就用分数乘整数，一个数的几分之几则用整数乘分数，但在教科书的“分数乘法（一）”中，3个是多少，是用整数乘分数来列式，这样是不是表明整数乘分数与分数乘整数的意义相同呢？这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。根据课程标准的精神，本套教科书中没有区分乘数和被乘数。例如，在整数乘法的运算中，算式“4×6”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义，4×6=6+6+6+6或4×6=4+4+4+4

3、+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既可以写成4×6，也可以写成6×4；4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义，比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔”，4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解每个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教科

4、书也不区分乘数的位置，处理方法与整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。教科书进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。在学习乘法时，最重要的是让学生体会乘法的意义。如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解

5、教科书的编写理念，会出现类似“3×和×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，这并不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，不必让学生在这些问题上浪费太多的时间。•1个占整张纸条的，3个占整张纸条的几分之几？这个问题是问题串中的核心问题，是从解决实际问题人手引出分数乘法的计算。意在通过探索该问题的解决，初步感知分数乘法的意义。为此，教科书呈现了学生探索中可能出现的三种算法，按思维水平，这三种算法可分为直观水平与分析水平两个层次。(1)直观水平是结合直观图将问题表示“3个是多少”，并直接得到结果“”。(2)分析水平有两种算法，其中一种是相同分数的连加，将“3个是多

6、少”表示为“”，得到结果“”；另一种是整数乘法意义的迁移，把相同分数的连加用分数乘法的算式来表示，将求“3个的和”写成“3×或×3”，并依照整数乘法意义和分数加法运算法则求出结果。由此可见，本节分数乘法的意义可以视为是整数乘法意义的拓展。•2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。这个问题探索一般分数乘法的计算方法。教科书给出了学生可能出现的两种思路：一是借助图形的直观运算，求出结果；二是迁移整数乘法的意义，进行分数乘法的运算。第二种算法与上一个问题中的第三种方法相同。其实，还可以把一般分数乘法转化为分数单位乘整数的运算，算法如下：。考虑到学生的接受能力，

7、教科书不呈现这种算法，我们呈现在教师用书中，希望教师了解这种方法，但不需要学生掌握。•算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。通过计算“×3”和“2×”总结分数乘法的计算方法，即分母不变，分子和整数相乘。试一试“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程或结果的约分；第二个问题探索分数乘法的运算规律，积累分数乘法的经验。•你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。教科书以6×为例，通过对比说明如整数与分母有相同因数可先约分的合理性，并提出“能约分的先约分”和“计算结果要写成最简分数”的要求，进一步完善了分数乘法的计算方法。•计算右面各题