八年级数学下册20.3菱形的判定 同步练习华东师大版

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1、20.3菱形的判定同步练习目标与方法1．会证明菱形的判定定理2．能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明．3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．基础与巩固1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平

2、分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．3．已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．4．已知：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．拓展与延伸5．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样

3、的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．后花园智力操已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．参考答案:1．C2．（答案不惟一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤等．3．可证出△AEO≌△CFO，得AE=CF．再由AC是EF的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF．由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形．4．先证四边形ABEF是平行

4、四边形，再由AE平分∠BAF，得∠FAE=∠BAE．又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形．5．四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形．6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略．智力操过点C作CE⊥BA，垂足为E．在Rt△BEC中，∠ABC=30°，∴EC=BC，∵四边形ABCD为菱形，∴EC=AB．S菱形=AB·EC=AB·AB=AB2．又∵S菱形=AC·BD，∴AB2

5、=AC·BD．