数学建模论文[1]1

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1、数学建模竞赛论文论文题目：贫困生等级认定问题姓名1：董晓峰学号：09011422专业：资勘姓名2：邓慧强学号：09011424专业：资勘姓名3：熊玲军学号：09011429专业：资勘2011年6月25日32贫困生等级认定问题摘要基于2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，本文结合层次分析模型即家庭收入来源、家庭收入、兄弟姐妹上学情况、父母身体状况、自然灾害、受资助状况、意外事件、家庭

2、负债、家庭人数这些可能影响最后评定结果的因素作为变量，利用模糊数学的方法来建立的模型，通过matlab求解计算它们各自对最终结果的影响程度，进而运用综合加权法进行检验。通过统计知全年级总人数为831人，因为认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内，所以最多只能有207人被评为贫困生。然而全校有291人申请贫困生，必然会有84人会被筛选，因此需要采取一种相对比较公平的方法来进行评定（评分见附录三）。通过模糊数学的方法我们得出贫困生的评分表为：评分01-345678910人数517068453116721同时我们根据题目中的约束条

3、件可以得出等级表：等级ABC人数6210441通过层次分析法与模糊数学相结合的方法，得出相对公平被认定为贫困生且分好A、B、C等级的结果如下：04050607080910A441299177B97161918269C44487104贫困生人数17153236345320被评定的每一位为贫困生等级（见附录二），被评定的贫困生分数（见附录三）。32关键词：Q值法层次分析法模糊综合评价法隶属值判定值目录摘要1目录2一、问题重述3二、问题分析3三、符号说明4四、模型假设5五、模型建立61.模糊统计模型62.层次分析模型6六、模型求解7七、

4、模型检验8八、模型评价10九、模型改进10参考文献11附录12附录一12附录二23附录三26附录四30附录五3232一、问题重述根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。贫困生的认定结果，将直接作为国家励志奖学金、国家助学金的评定资格，因此，认定工作意义重大。假设贫困生的等级为3档

5、，A等（一般贫困，约占贫困生的30%），B等（比较贫困，约占贫困生的50%），C等（特别贫困，约占贫困生的20%），参考学生手册相关细则，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表1）。表1各年级的总人数汇总表年级2004级2005级2006级2007级2008级2009级2010级总人数6262123137140189118二、问题分析1、对于贫困生的认定问题的基本理解：将家庭收入来源、家庭收入、兄弟姐妹上学情况、父母身

6、体状况、自然灾害、受资助状况、意外事件、家庭负债、家庭人数这些可能影响的因素对每一位申请者进行综合评定，运用层次分析法分析（见下图）。2、然后对每一位申请者进行评定后可以得出一个P矩阵（每个人每个因素的影响值。可见附录三），然后对每一单个影响因素求总和，将每一个因素所占的比值作为一个矩阵Q，然后通过模糊关系方程可以得出每一个申请者的R值，通过它来对申请者们进行评定，期间还要通过约束条件来进一步确定每一个等级的人数。323、在计算中还存在同等评分的情况，我们单独列出具体考虑，根据各年级贫困生比例及家庭情况并运用多种方法进行比较与评定

7、。我们可以通过题目分析得出此层次分析图如下：目标层认定贫困生自然灾害家庭人数家庭负债率意外事件受资助状况家庭收入来源家庭收入兄弟姐妹上学情况父母身体状况准则层方案层C等贫困生B等贫困生A等贫困生三、符号说明情况因素　　:家庭收入来源:父母无固定收入:父母一方有固定收入:父母皆有固定收入:家庭年收入:::32:兄弟姐妹上学情况:有兄弟姐妹上大学:有兄弟姐妹上中小学:无:家庭成员的身体状况:双亲且一人以上劳动力弱:双亲有一人劳动力弱:健康:自然灾害:重大自然灾害:一般自然灾害:无:受资助情况:曾受政府或社会资助:学校级资助:没有:意外

8、事件:重大意外事件:一般性伤害:没有:家庭负债::::家庭成员人数:::1.双下岗、务农视为无固定收入；2.提及债务视为一般家庭年收入；3.欠债后收入较低的家庭的年收入为；4.不欠债，收入低及偏僻地区的家庭收入为；5.单亲、父母离异、父母中患精神病