高三数学二轮专题复习：第18课时 立体几何（1）

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1、第18课时立体几何（1）★高考趋势★高考热点：立体几何的热点是三视图，近两年课改地区的高考试题中，都出现三视图的试题，应引起重视。另外证明线线、线面、面面垂直、平行，等重点内容也会重点的考查。　　估计２００９年课改地区高考中，三视图还会出现，证明垂直、平行、等内容还会出现在大题中。对于空间几何体的概念判断经常以填空形式出现。一　基础再现考点1、柱、锥、台、球及其简单组成体1、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是

2、等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三锥．其中真命题的编号是_____________2、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；

3、⑤每个面都是直角三角形的四面体．_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图3、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）.考点2、柱、锥、台、球的表面积和体积4、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是▲．5、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管

4、上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm．二　感悟解答1．答案：①④点评：考查三棱锥概念的认识。由此复习回顾各种几何体的概念。设计意图：考查柱、锥、台、球及其简单组合体的识图问题2．答案：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。点评：将几何体的概念与三视图结合起来考查较为灵活。3．答案：点评：三视图识别的过程是学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高，思维难度较大，应让学生紧紧抓住三个视图在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”

5、特征。4．答案：5．答案：说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．基础训练5变式：6.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为.此类问题是将空间问题转化为平面问题．注意图形的展开过程中的变量与不变量，从而转化为平几中的解三角形问题。三　范例剖析例１(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

6、例2　(07广东卷)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.例3（08年泰州一检）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行

7、面AMC.四　巩固训练1。（08全国Ⅱ卷理16文16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）X2.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于3．（08上海春卷8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积.4．设等边的边长为，是

8、内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面