高三数学二轮专题复习：第12课时 数列（1）.doc

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1、第12课时数列（1）★高考趋势★近几年来数列题年年必考，小题一般为概念性问题，常用等差数列等比数列的概念和性质来解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系入手，再转化为等差数列和等比数列中的求通项或求和。数列可视为一种特殊的函数，因此可以用函数的观点来解决数列问题。一　基础再现考点1、数列的有关概念1.在数列中，，，则2已知，则数列的最大项是3.已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通4．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来

2、，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝.5.已知数列的通项公式为＝，设，求．6.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。7．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋…,n)个，则数列与的关系为．8.在数列在中，，，,其中为常数，则用心爱心专心二．感悟解答1.解：.，，…，2

3、.解：数列可以看成一种特殊的函数即可以看成通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大。3.解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，，即，又，，将以上n个式子相乘，得4.解：，所以；又所以=5.解：＝＝2（－）．＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）6.解：∵等差数列的前项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为。7.解：解：8.解：∵∴从而。∴a=2，，则用心爱心专心三　范例剖析例1一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝

4、，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=．（1）试写出该数列的前6项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn．（南通四县市2008届高三联合考试）辨析：设数列满足当n=2k-1（k）时，=n，当n=2k（k）时，=，记=+。。。。。。+（1）求（2）证明：=+(n2)（3）证明例2数列中，且满足()⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若

5、不存在，请说明理由．用心爱心专心变题：若条件变为“已知数列的前项和”，求解以上问题.例3已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．辨析：已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前两项；（2）求数列的通项公式.（3）证明：对任意的整数,有.用心爱心专心四　巩固训练1.数列满足，若，则的值为____2.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是3.数列

6、{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an=4.在数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前项的和为5.设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：6.已知数列{}、{}满足：.(1)求;　　　　　(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数a为何值时恒成立用心爱心专心