高三数学专题测试（10）：排列组合、概率

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1、高三数学专题测试第十单元排列、组合和概率一、选择题：1．有4名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案数为（）A.B.C.D.2．将一枚均匀硬币抛掷8次，有4次正面向上，则正面向上面4次中恰好三次连在一起的情况的不同种数为（）A.480B.240C.20D.103．两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P（A）=0.8,P(B)=0.9,则该题至少被一个同学做对的概率为（）A.1.7B.1C.0.72D.0.984．已知：，若，则P=（）A.B.C.D.5．（理）在的展开式中，含的项的系数是（）A.74B.121C.-74D.-121（文

2、）在的展开式中，含的项的系数是（）A.5B.-5C.10D.-106.现从男女共名学生干部中选出2男1女分别参加“资源”、“生态”、“奥数”三个夏令营活动，已知共有90种不同的参加方案，则男女同学的人数依次为（）A.2，6B.3，5C.5，3D.6，27.随机变量的分布列为，K=1，2，3，4，其C为常数，则等于（）A.B.C.D.8.某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的废品率为，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）A.B.C.D.9.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360

3、D.72010.设有升水，其中含有个大肠杆菌，今任取一升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为，则为（）用心爱心专心A.B.C.D.以上都不对11.（理）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250，②5，9，1

4、00，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②、③都有不能为系统抽样B.②、④都有不能为分层抽样C.①、④可能为系统抽样D.①、③可能为分层抽样（文）把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14412.（理）设随机变量的密度函数为，其中，

5、则（）A.B.C.D.（文）已知随机变量，则（）A.B.C.D.二．填空题：13.计算：=。（精确到1）14.设随机变量，若，则=。15.从1，3，5，7中任取2个数字，从，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。16.（理）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类的项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次·········则该公司一年后估计可获利益的期望是。用心爱心专心(文)在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画

6、出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为（用数字作答）三．解答题：17.已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求的值。18.已知有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次随机抽取一只测试，不放回，直到2只次品都找到为止，设需要测试的次数为，求的分布列。19.如下表，它满足：①第行的首尾两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角；则第行的第二个数是多少？1223434774511141156162525166722415041227用心爱心专心20.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球

7、，从A中摸一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为P。⑴（理）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E；（文）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率；⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求P的值。21.某工厂产生甲、乙两种产品，每种产品都有是经过第一和第二工序