高二数学两条直线的位置关系及其判定人教版知识精讲

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1、高二数学两条直线的位置关系及其判定人教版【本讲教育信息】一.教学内容：两条直线的位置关系及其判定二.重点难点：1.两条直线的位置关系（1）相交直线有且仅有一个公共点（2）平行直线在同一平面内，无公共点（3）异面直线不同在任何一个平面内，无公共点2.平行公理3.平行的判定（法一）平行公理（法二）中位线（法三）平行四边形4.异面的判定反证法【典型例题】（一）平行直线[例1]如图，正方体，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。证：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为中点，EF//B

2、D∴EF//NG确定平面同理，FG//EH确定平面与有三个不在同一条直线上三点E、F、G∴重合∴E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面且EF//MH、FG//NM、EN//GH∴EFGHMN是正六边形[例2]如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线段交于一点且两两平分。证明：∴EF、GH互相平分设同理EMFN∴EF、MN互相平分∴EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分（二）异面直线证明[例1]为异面直线，A、，C、。求证：（1）AC、BD成异面直

3、线；（2）AD、BC为异面直线。证：（1）假设AC、BD非异面直线则存在平面过AC、BD即：AC、BD∴A、B、C、D∵A、B，C、D∴、与已知矛盾∴假设不成立∴AC、BD为异面直线（2）同理可证。[例2]不共面直线交于一点O，，求证：MN、PQ为异面直线。证：假设MN、PQ为共面直线∴存在平面，过MN、PQ∴MN、PQ∴∴又∵，，；∴即共面∴与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真（三）异面直线判断[例1]如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条？（2）与AB成异面直线的棱有多少条？（3）与BD成异面直线

4、的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？解：（1）6条：（2）4条：（3）6条：（4）24对：与AB异面的共4对，12条棱。∴48对每一对数两遍∴[例2]如图，空间四边形ABCD中，G、EBC，HFAD。图中9条线中有异面直线多少对？解：16对：AB与CD、AB与EF、AB与EH、AB与GH；AB与GF、BC与AD、CD与EF、CD与EH；CD与FG、CD与GH、BD与EF、BD与EH；BD与GF、BD与GH、EH与FG、EF与GH。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.异面，异面，则

5、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个角为直角的四边形为（）A.一定为矩形B.一定为空间四边形C.以上均有可能D.以上均不正确3.AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（）A.B.C.D.与无法比较4.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.均有可能5.为异面直线，，则有（）A.同时与相交B.至少与中一条相交C.至多与中一条相交D.与中一条平行，一条相交【试题答案】1.D2.C3.B4.B5.B