高考数学 不等式单元检测题 新人教版

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1、（不等式）单元检测题姓名:________.一．选择题（每小题6分，共60分）1.设a、b、c是三个实数，那么“a>b”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知，则下列结论不正确的是A.B.C.D.3.不等式(1+x)(1-

2、x

3、)＞0的解集是A.{x

4、-1＜x＜1｝B.{x

5、x＜1｝C.{x

6、x＜-1或x＞1}D.{x

7、x＜1且x≠-1}4.已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A.B.C.D.5.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则a的取值范围是6.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.即非充

8、分又非必要条件7.A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(3)8.设a<0,-1

9、x

10、+

11、y

12、>1成立的充分不必要条件是10.若x,y∈R+,且x+2y=3，则的最小值为..A.2B.C.1+D.3二.简答题（每小题6分，共30分）11.若关于的不等式的解集为,则实数a=.12.若关于的不等式的解集不是空集，则；13.已知的最大值是___________.14.已知函数=，则函数的最小值为__________15.已知

13、a、b、，且a＜b，则与的大小关系是________.三.解答题（共30分）16.若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc.17.已知，，且，求实数的取值范围．18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？3用心爱心专心（不等式）单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910BDDCCADBDC二.简答题答案:11.原不等式可化为,则1213.14.315.<三.解答题答案:16.①将二次项系数化

14、“+”为：(-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

15、-3-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4

16、-34}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

17、-a4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

18、x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如

19、下：∴原不等式的解集为{x

20、x>4}.17.因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2·2·2=8abc.18.（Ⅰ），∵a、b为正有理数，∴，∴当时，m>n，当时，m

21、-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m<2.∴此时m的取值范围是(-,2).④错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：m∈(,6)∴此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.3用心爱心专心正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：m∈φ.∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.解法2：利用一元二次方程根的分布来解答。20.函数y=cx在R上单调递减，得0

22、x-2c

23、>1的解集为R，得函数y=x+

24、x-2c

25、在R上恒大

26、于1.又函数y=x+

27、x-2c

28、在R上的最小值为2c.故2c>121.[解析]：设画面高为xcm，宽为xcm则x2=4840.设纸张面积为S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,S=5000+44当8此时，高：宽：答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.17.解：当时，，此时满足题意；当时，，∵，∴，综上可得，的取值范围为．3用心爱心专心