高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第四章测试

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1、本章测试一.填空:1．设a是实数，且是实数，则12.设点，,若点在直线上，且.则点的坐标为或3.已知向量，，且，则x为____4_________4.已知向量，若与垂直，则25.若向量的夹角为，，则2.6.复数等于7.向量，，若与平行，则等于8.与向量，夹角相等的单位向量的坐标BACD第9题9.如图，在中，是边上一点，则.10.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是11.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为第12题12.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为213.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，-4-，

2、则实数m=114.虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是二、解答题:15.已知,⑴设.⑵如果求实数的值.解:⑴∵,∴.⑵由已知得.16.已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？解：（1），得（2），得此时，所以方向相反17.设O,A,B,C为平面内四点，，，求.解：由可得-4-＝>即①同理可得②，③④－①得：，同理得，，∴＝18.如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明第18题(1)PA=EF(2)PA⊥EF证明：建立如图所示坐标系，设正方形边长为

3、1，｜｜=λ,则A(0，1)，P(λ，λ)，E(1，λ)，F(λ，0)∴=(－λ,1－λ),=(λ－1,－λ)(1)｜｜2=(－λ)2+(1－λ)2=λ2－λ+1｜｜2=(λ－1)2+(－λ)2=λ2－λ+1∴｜｜2=｜｜2,故PA=EF(2)·=(－λ)(λ－1)+(1－λ)(－λ)=0∴⊥∴PA⊥EF、19.已知之间有关系，其中k＞0,（1）用k表示；②求的最小值，并求此时夹角的大小。解：①:∵∴即-4-∴∵，所以∴②:∵,∴∴的最小值为又∵∴∴-4-