高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第六章测试.doc

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1、本章测试一．填空题1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是62．不等式组的解集是{x

2、0

3、_8____.9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是10.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是ab≥911．已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为12．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系：“汽油的使用率最高”-5-（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（km/h）13.如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是14.

4、已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是二、解答题：15.解关于的不等式：简解：原不等式可化为：①当时，原不等式的解集为②当时，原不等式的解集为③当时，原不等式的解集为16.老师给学生出了这样一道题：“已知两正数x,y满足x+y=1,求z=的最小值．”两个学生甲，乙的解法分别是：甲解：因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。乙解：，所以z的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。解：分析：甲解：等号成立的条件是相矛盾。乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误

5、的。-5-正解：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。17.若，且，求证：．证明：，又，，，，即．同理，，．当且仅当时，等号成立．18.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，（1）求这容器的容积V（x）（2）求使V（x）为最大时的x的值及V（x）的最大值。第18题解：（1）柱形的高底面边长（a-2x），底面积，因此，；-5

6、-（2），等号成立，当且仅当a-2x=4x，即x=时，19.设函数（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当，恒有试确定的取值范围。解：（1），令，得由表X(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)F´(x)-0+0-F(x)↘-4/3a3+b↗b↘可知的单调增区间为，减区间为时，极小值=；时，极小值=（2）由得，而，故解得所以的取值范围是-5--5-