高考数学一轮复习 极值最值知识梳理1 苏教版

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1、函数极值与最值一、考点说明：导数法处理函数的极值与最值是36个B级考点之一36个B级要求知识点的考查比例要达到60%以上。尤其是导数的运算及运用等，仍为考查重点。08年填空题14题以三次函数为模型考查。17题以实际应用为载体考查。09年填空题3题以三次函数为模型考查。10年填空题14题以分式函数和实际应用为模型结合考查。20题以指对函数模型考查。11年填空题12题以指对函数为模型考查。19题以三次函数和二次函数为模型综合考查。应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.二、知识梳理：1.在定义中，取得极值的点

2、称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。oaX1X2X3X4baxy（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>。（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。由上图可以看出，在

3、函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。基础体验：1.【湖南株洲08届二检】已知函数的导函数的图像如下，则▲.Xyx4OoOA．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点4用心爱心专心2.【08福建11】如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是▲.D.C.B.A.3.【2011.山东】9.函数的图象大致是▲.经典讲练：【例题1】：函数在时有极值，则的值分别为▲.【解析】由已知，得即解得，变式练习：1．已知函数，当时，有极大值,则的值

4、分别为.变式练习：2．【浙江杭州11届月考】已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于▲.4用心爱心专心【例题2】：【10·聊城模拟】函数在内有极小值，则实数的取值范围是▲.变式练习：1．【09·济宁联考】若函数在内有极小值，则实数b的取值范围是▲.【例题3：】最值的确定1.函数的最小值是▲KS5U.02.【启东中学08综合】函数在区间上最大值与最小值分别是▲.5，-153.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数=▲KS5U.4.【潍坊四县一校】10.设，若函数，有大于零的极值点，则▲。三、课外拓展:【临沂一中】22．已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1

5、）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；4用心爱心专心四、反思提炼总结:①与极值的关系;②极值与最值的关系;③导数方法函数最值的确定与运用;考题赏析：1.（2011年江苏卷）12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________答案：解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。2

6、.（2011年江苏卷）19.已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

7、a-b

8、的最大值。4用心爱心专心