高考数学二轮总复习专题训练二十五 数形结合思想 理

高考数学二轮总复习专题训练二十五 数形结合思想 理

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1、高考专题训练二十五 数形结合思想班级_______ 姓名_______ 时间:45分钟 分值:75分 总得分_______一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.已知直线l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )A.2           B.3C.D.解析:设P到l1的距离为d1,P到l2的距离为d2,由抛物线的定义知d2=

2、PF

3、,F(1,0)为抛物线焦点,所以d1+d2=d1+

4、PF

5、.过F作FH⊥l1于H,设F到l1的距

6、离为d3,则d1+

7、PF

8、≥d3.当且仅当H,P,F三点共线时,d1+d2最小,由点到直线距离公式易得d3==2.答案:A2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)解析:如图所示,根据直线与渐近线斜率的大小关系:==≥,从而e≥2.7答案:C3.已知=(2,0),=(2,2),=(cosα,sinα),则向量与的夹角的取值范围为(  )A.[0,]B.[,π]C.[π,]D.[,π]解析:如图,在以O为原点的

9、平面直角坐标系中,B(2,0),C(2,2),A点轨迹是以为半径的圆C,OD,OE为⊙C的切线,易得∠COB=,∠COD=∠COE=,当A点位于D点时,与的夹角最小为,当A点位于E点时,与的夹角最大为π,即夹角的取值范围为[,π].答案:D4.函数y=3cos与y=3cos的图象和两直线y=±3所围成的封闭区域的面积为(  )A.8πB.6π7C.4πD.以上都不对解析:∵函数y=3cos(2x-π)=3cos.∴y=3cos(2x-π)的图象是将函数y=3cos的图象向右平移π个单位得到的.由画图可知,所围成的区域的面积为π×6=8π.答案:A5.设定义域为R的函数f(x)

10、=若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,且x12x2解析:作出f(x)的图象,图象关于x=2对称,且x=2时,f(x)=1,故f(x)=1有3个不同实数根x,除此之外,只有两个根或无根.又f2(x)+af(x)+b=0有3个不同的实数解x10且a≠1)有两个零点,

11、则实数a的取值范围为(  )A.01C.a>0且a≠1D.10且a≠1)和函数y=x-a,则函数f(x)=logax-x+a有两个零点,就是函数y=logax(a>0且a≠1)与函数y=x-a有两个交点,由图象可知当01时,函数y=logax图象过点(1,0),而直线y=x-a与x轴交点(a,0)在点(1,0)右侧,所以一定有两个交点,故a>1.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2

12、=2k4(k∈N*).下列四个命题:A.存在一条定直线与所有的圆均相切B.存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交7D.所有的圆不经过原点其中真命题的代号是________.(写出所有真命题的代号)解析:假设圆经过原点,则有(0-k+1)2+(0-3k)2=2k4,即2k4-10k2=-2k+1,而上式左边为偶数,右边为奇数,故矛盾,所以D正确.而所有圆的圆心轨迹为即y=3x+3.此直线与所有圆都相交,故B正确.由于圆的半径在变化,故A,C不正确.答案:BD8.当0≤x≤1时,不等式sinx≥kx,则实数k的取值范围是________.解析:在同一坐

13、标系下,作出y1=sinx与y2=kx的图象,要使不等式sinx≥kπ成立,由图可知需k≤1.答案:k≤19.函数f(x)=x3+ax2-bx在[-1,2]上是单调减函数,则a+b的最小值为________.解析:∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,∴f′(x)=x2+2ax-b≤0在区间[-1,2]上恒成立.结合二次函数的图象可知f′(-1)≤0且f′(2)≤0,即也即作出不等式组表示的平面区域如图:7当直线z=a+b经过交点P(-,2)时,z=a+b取得最小值,且zmin=-+2=.∴z

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