导数学案(完整编辑版)精心整编汇总

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1、.选修（1-1）第三章导数及其应用课题：§3.1变化率与导数学习目标：1.了解函数的平均变化率、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，理解、掌握导数的几何意义3.会利用定义求函数在某一点附近的平均变化率及导数；4.会利用定义求函数在某点处的切线方程.学习过程：一、变化率问题[开篇思考]：阅读开篇语，了解课程目标1.微积分的创立与自然科学中的哪些问题的处理直接相关？2.导数的研究对象是什么？[问题探究一]：气球膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学的角度如何描述这种现象?阅读教材P72并思考：（1）问题中涉

2、及到的两个变量分别是、，这两个变量间的函数关系是；（2）“气球的半径增加得越来越慢”的意思是“”，从数学角度进行描述就是“”，即气球的平均膨胀率就是.（3）运用上述数学解释计算一些具体的值当空气容量从0增加到1时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从1增加到2时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从2增加到2.5时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为；当空气容量从2.5增加到4时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为；可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐.（4）思考：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均

3、膨胀率是[问题探究二]：高台跳水hto在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？阅读教材P73并思考：若用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么：（1）=；（2）算一算：在这段时间内，=在这段时间内，=在这段时间内，=[新知]：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量；相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.平均变化率：_

4、______________=______反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值..[试一试]：例：已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1），（2），（3），[思考]：当越来越小时，函数在区间，上的平均变化率有怎样的变化趋势？[变式]：已知函数的图象上一点，及邻近一点，，则=[学习小结]：1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量；（2）计算平均变化率.[作业]：形成练习P41-42练习21函数的平均变化率[再思考]：计算[问题探究二]中运动员在这段时间里的平均速度，思考以下问题：（1）运动员

5、在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二、导数的概念[探究]：计算[问题探究二]运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：（1）运动员在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：[知识回顾]：什么是函数的平均变化率？如何求平均变化率？[想一想]：既然用平均速度不能精确描述运动员的运动状态，那该如何求运动员在某一时刻的速度呢？回答下列问题：1．什么是瞬时速度？2.当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？3.运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？[认识与理解

6、]：求瞬时速度一物体的运动方程是，则在时刻的瞬时速度是[新知]：1.函数的瞬时变化率怎样表示？.2.什么是函数在处的导数？如何表示？其本质是什么？[试一试]：例1．（1）用定义求函数在处的导数.（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例2．阅读教材P75例1,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[学习小结]：1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．函数在处的导数及其本质[作业]：形成练习P43-44练习22导数的概念三、导数的几何意义（阅读教材P74-75）[思考与探究一]：曲线的切线及切线的斜率如图3

7、.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的.[想一想]：（1）割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？（2）切线PT的斜率为多少？（3）此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？.[新知1]：导数的几何意义：1.函数在处的导数等于即2.函数在处的切线方程是.3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出点的坐标；②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.[新知2]：导函数：1.什么

8、是函数的导函数？2.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系？[试一试]：例1:（1）求曲线在点处的切线方程.例2：在曲线上过哪一点的切线平行于直线？例3：（