黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学上学期开学考试试题理

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铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题(理)试题说明: 1、本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)1.已知集合,,则( )A. B. C. D. 2.与函数相同的函数是( )A B. C. D. 3.原命题:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )A. 0 B. 1 C. 2 D. 44.幂函数在上单调递增,则的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或45. 已知则的大小顺序为( )A. B.C. D.6.已知函数处有极值10,则f(2)等于(     )A. 1 B. 2 C. -2 D. -17.函数的单调递减区间是(   )A. -∞,1 B. -∞,-1 C. 3,+∞ D. 1,+∞8.下列四个命题中真命题的个数是( )①若是奇函数,则的图像关于轴对称;②若,则;③若函数对任意满足,则是函数的一个周期;④命题“存在”的否定是“任意”A. B. C. D. 9.函数的图象大致是( ) 10.已知定义域为的奇函数满足,且当时, ,则( )A. B. C. D. 11.设定义域为R的函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) A.b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b≥0且c=012.已知,若,则当取得最小值时, 所在区间是(  )A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数 fx=3x(x<1)4-x2(x≥1),则f[f(2)]=______.14.若函数y=f(x)的定义域是,则函数y=f(log2x)的定义域为______.15.已知是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是___________. 16.已知函数若的两个零点分别为,则__________. 三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.)17.已知函数fx=log2x-2log4x-12 (1)当x∈[2,4],求该函数的值域;(2)若fx≥mlog2x对于x∈4,16 恒成立,求m的取值范围.18.已知,命题“均成立”, 命题“函数定义域为R”.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围.20.已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=axax+2.(1)求a的值;(2)证明f(x)+f(1-x)=1;(3)求的值.21、已知函数(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;22.已知函数, ,且直线是函数的一条切线.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)对任意的,都存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)已知方程有两个根(),若,求证: . 铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题(理)答案第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)123456789101112ABCCBBCBBACB第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13. 0 14. 15. 16. 3 三、解答题17.(10分) 解:(1)函数函数fx=log2x-2log4x-12=12log2x2-3log2x+2,令t=log2x,x∈2,4,则t∈1,2,所以y=12t2-3t+2,对称轴t=32∈1,2,当t=32时,取得最小值-18;t=1或2时,函数取得最大值0,所以y∈-18,0;(2)因为fx≥mlog2x对于x∈4,16恒成立,由(1)得12t2-3t+2≥mt对于t∈2,4恒成立,所以m≤12t-3+2t对于t∈2,4恒成立,令gt=12t-3+2t,t∈2,4则g't=121-2t2=12×t2-2t2>0,所以函数g(t)在[2,4]单调递增,则gtmin=0,所以m≤0,故m的取值范围为(-∞,0].18(12分).解析:(1)若设,可得,得在上恒成立.若设,其中,从而可得,即;(2)若命题为真,命题为假,则必然一真一假.当为真命题时,即在上恒成立时,则,得.又真时,所以一真一假时或,可得或,所以.19. (12分)试题解析:(1)由,得,因为x=2是函数y=f(x)的极值点,所以,解得,经检验,x=2是函数y=f(x)的极小值点,所以.(2)由,得,因为在区间(0,2]上是减函数,所以在区间(0,2]上恒成立,只需在区间(0,2]上恒成立即可,即,只需要在(0,2]上恒成立,令,则恒成立,所以函数在区间(0,2]上单调递减,所以的最小值,故,所以实数a的取值范围是.20(12分)解:(1)函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,而函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上单调递增或单调递减 ,∴a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),∴a=4 ;(2)证明:f(x)=4x4x+2,∴f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+42×4x+4 = 4x4x+2+24x+2=1 ; (3)由(2)知,=1009。21. (12分) 解:.                       (1),解得.                      (2).                    ①当时,,, 在区间上,;在区间上, 故的单调递增区间是,单调递减区间是.    ②当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. ③当时,,故的单调递增区间是. ④当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是.  22. (12分)试题解析:(Ⅰ)设直线与相切于点, , 依题意得 解得
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