高级中学数学吧必修2第四章知识材料点学习总结

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-/高中数学吧必修2第四章知识点总结4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法:(1)>,点在圆外 (2)=,点在圆上(3)<,点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程: 2、圆的一般方程的特点: (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线:,圆:,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相交;4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;(3)当时,圆与圆相交;(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含;4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.4.3.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组,、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M,叫做点M的横坐标,叫做点M的纵坐标,叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式同步检测第四章 圆与方程 一、选择题,1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5-7),则圆C的半径为( ).A. B.5 C.25 D.2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ).A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=43.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( ).A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为( ).A.0或2 B.2 C. D.无解5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是( ).A.8 B.6 C.6 D.46.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为( ).A.内切 B.相交 C.外切 D.相离7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ).A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=08.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有( ).A.4条 B.3条 C.2条 D.1条9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述:点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c);点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c);点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c);点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c).其中正确的叙述的个数是( ).A.3 B.2 C.1 D.010.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是( ).A.2 B.2 C.9 D.二、填空题11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 .12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 .13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值 .15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 .16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是 .三、解答题17.求圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程.18.求过原点,在x轴,y轴上截距分别为a,b的圆的方程(ab≠0).19.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.20.求经过点(8,3),并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.第四章 圆与方程 参考答案一、选择题1.B圆心C与点M的距离即为圆的半径,=5.2.C解析一:由圆心在直线x+y-2=0上可以得到A,C满足条件,再把A点坐标(1,-1)代入圆方程.A不满足条件.∴选C.解析二:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r,因为圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.由|CA|=|CB|,得(a-1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b-1)2,解得a=1,b=1.因此所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.3.B解析:∵与x轴相切,∴r=4.又圆心(-3,4),∴圆方程为(x+3)2+(y-4)2=16.4.B解析:∵x+y+m=0与x2+y2=m相切,∴(0,0)到直线距离等于.∴=,∴m=2.5.A解析:令y=0,∴(x-1)2=16.∴ x-1=±4,∴x1=5,x2=-3.∴弦长=|5-(-3)|=8.6.B解析:由两个圆的方程C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4可求得圆
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