高级中学数学定律公式资料大全精简版

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1、-/高中数学公式大全精简版一、集合模块1、集合与集合的关系:用，，=表示；A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果；2、交集；并集；补集，集合U表示全集。二、函数模块（一）、函数的概念：1、函数的定义：，，；2、函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则；3、函数相等的条件：定义域和对应法则相同；（二）函数定义域的求法：1、由函数的解析式确定函数的定义域（二次根式、分式、对数式）；2、由实际问题确定的函数的定义域；3、不给出函数的解析式，而

2、由的定义域确定函数的定义域。（三）函数值域的求法：函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。（四）函数图像的概念及画法：1、函数图象的概念将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值-/作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2、函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画

3、图过程中，一定要注意函数的定义域和值域．3、分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意：①分段函数是一个函数,而不是几个函数;②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集（五）函数的性质1、单调性：定义：如果函数对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有），则称在这个区间上是增函数（或减函数）；判断单调性的方法：定义法、复合函数法、求导法.特别注意：复合函数单调性，奇偶函数在对称区间内的单调性关系.2、奇偶性：函数的奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x

4、)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数.函数的奇偶性的几个性质（1）、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（2）、为奇函数，定义域为，若0则必有；（六）、指数函数性质及其应用1、常用的指数关系式：（1）负数和零不能作为底数；(2).；；．-/2、指数运算与指数函数根式的性质1：＝；根式的性质2：当是奇数时，＝；当是偶数时，；3、分数指数幂正数的正分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。4、实指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）

5、；5、指数函数：函数叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是R；6、指数函数的图象与性质：图象性质定义域：值域：过点：，即x=0时，y=1在R上是在R上是7、掌握指数函数的图象和性质，特别要弄清与对于函数值变化的影响：当时，若则，若则；当时，若则，若则。-/（七）、对数函数性质及其应用1、对数的概念对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2、常用的对数关系式：（1）负数和零没有对数；（2）∴.；（2）∴．3、对数运算性质指数运算性质对数运算性质3、对数函数的性质图象性质定义域：（0，+

6、∞）值域：R过点（1，0），即当时，时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数-/三、复数模块（一）、复数的有关概念1、复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．（二）、复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则1、加法：z1＋z2＝(a＋bi)

7、＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；2、减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；3、乘法：；4、除法：．（三）、复数的几何意义1、复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

8、z

9、＝，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；

10、z1－z2

11、的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．2、复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.注：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．（四）两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in