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1、#+高中数学常用公式及常用结论大全1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.4.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.6.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.7．根式的性质（1）；
2、（2）当为奇数时，；当为偶数时，.8．有理指数幂的运算性质#+(1).(2).(3).9.指数式与对数式的互化式.10.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).12.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).13.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.14.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.15.同角三角函数的基本关系式；=。16.和角与差角公式；；。#+=(辅助角所在象限由点的象限决定,).17.二倍角公式；；.18.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数
3、，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.19.正弦定理 .20.余弦定理；；.21.三角形面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.22.三角形内角和定理在△ABC中，有。23.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.24.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.25．向量平行
4、的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).26.a与b的数量积(或内积)a·b=
5、a
6、
7、b
8、cosθ．#+27.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.28.两向量的夹角公式(a=,b=).29.平面两点间的距离公式=(A，B).30.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A
9、
10、bb=λa.ab(a0)a·b=0.31.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）柯西不等式（4）.32.最值定理已知都
11、是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.33.斜率公式（、）.34.直线的五种方程#+（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).35.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；36.点到直线的距离(点,直线：).37.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).38.椭圆的参数方程是.39．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2
12、）点在椭圆的外部.#+40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.41.双曲线的焦半径公式，.42.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.43.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．45.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)
13、，a∥b存在实数λ使a=λb．46.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p＝xa＋yb．47.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．48.向量的直角坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；#+(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；49.设A，B，则=。50．空间的线线平行或垂直设，，则；.51.空间两点间的距离公式若A，B，则=.52.球的半径是R，则其体积,其表面积．53
