天津市耀华中学2020届高三数学上学期开学暑假验收考试试题（PDF）

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1、天津市耀华中学2020届高三年级暑假验收考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21.已知全集UR，集合A{x

2、yx}，B{y

3、y1x}，那么集合(ðA)BUA.(，0]B.(0，1)C.(0，1]D.[0，1)22.设xR，则“

4、x2

5、1”是“xx20”的A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.充分而不必要条件3.“十二平均律”是通用的音律体系.明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的

6、发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比12都等于2.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.32fB.321251272fC.2fD.2f14.已知aloge，bln2，clog，则a，b，c的大小关系为2132A.abcB.bacC.cbaD.cabπ5.若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为12kkA.x(kZ)B.x(kZ)2626kk

7、C.x(kZ)D.x(kZ)2122126.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增.若实数a满足

8、a1

9、f(2)f(2)，则a的取值范围是113A.(，)B.(，)(，)222133C.(，)D.(，)222222xy7.已知抛物线y8x的准线与双曲线1相交于A，B两点，点F为抛物线2a16的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.21C.2D.32x2x3x118.已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)kx恰有四个

10、不lnxx12相等的实数根，则实数k的取值范围是天津市耀华中学2020届高三年级暑假验收考试数学试卷第1页（共4页）111e1eA.(，e)B.[，e)C.(，]D.(，)222e2e二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.2i9.已知i为虚数单位，则__________.1i16210.在(2x)的展开式中x的系数为________（用数字作答）.x11.已知正方体ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中1111心分别为点E、F、G、H、M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积

11、为__________.2212.直线ykx3与圆(x4)(y3)4相交于M、N两点，

12、MN

13、23，则k的取值范围是__________.2b13.已知a、b、c为正实数，ab2c0，则的最小值为___________.ac14.在ABC中，A60，AB3，AC2.若BD2DC，AEACAB(R)，且AD•AE4，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

14、15.（本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a4，c22，2cosA.4⑴求b和sinC的值；⑵求cos(2A)的值.616.（本小题满分13分）甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试321的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，432没通过的项目记0分，各项成绩互不影响．⑴若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；⑵记三个项目中通过考试的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.天津市耀华中学20

15、20届高三年级暑假验收考试数学试卷第2页（共4页）17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PD底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PDCD1，BC2，E是棱PC的中点，过点E作EFPB于点F.⑴求证：PB平面DEF；⑵求直线BD与平面DEF所成角的正弦值；⑶求二面角DBPC的余弦值.18.（本小题满分13分）*设{a}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S(nN)，{b}是等差数列.已知nnna1，aa2，abb，ab2b.132435546⑴求{a}和{b}的通项公式；

16、nnn⑵求bkSk.k1天津市耀华中学2020届高三年级暑假验收考试数学试卷第3页（共4页）19.（本小题满分14分）22xy3已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C上的点到其左焦点22ab2的最大距离为2+3．⑴求椭圆C的方程；⑵过点A(a，0)作直线l与椭圆相交于