天津市耀华中学2012届高三数学寒假验收考试试题 文.doc

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1、天津市耀华中学2012届高三年级寒假验收考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。1．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i2．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．3．已知数成等差数列，-1、b1、b2、-8成等比数列，则（）A．B．C．D．4．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析

2、式是（）A．B．C．D．5．已知，若不等式12用心爱心专心恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．76．如下图所示，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图（1）、（2）、（3）中的双曲线的离心率分别为，则（）A．B．C．D．7．已知函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．设函数，则下列命题中正确命题的序号有（）①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于（0，c）对称；④方程可能有三个实数根。A．①③B．①④C．①②④D．①③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6

3、小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡上。9．若集合，则是。12用心爱心专心10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本的容量n等于。11．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为。12．已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与交于点A，与抛物线的一个交点为B，若，则该抛物线的方程为。13．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为内（含边界）的动点，设其中，则的最大值等于。14．已知等

4、差数列，若，且，则公差d=。三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填写在答题卡上。15．（本小题满分13分）已知=（1）求函数的单调增区间；（2）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a=1，2，，求的面积。16．（本小题满分13分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[1，5]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。12用心爱心专心17．（本小题满分13分）如图，四棱锥

5、P—ABCD中，底面ABCD，边四形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，若（1）求证：AF//平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值。18．（本小题满分13分）已知椭圆C的焦点坐标分别为，且长轴与焦距的等比中项为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；（3）在（2）的条件下，若且，分别以OG、OH为边作正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标。19．（本小题满分14分）已知函数其中（1）当a

6、=1时，求曲线在点处切线的倾斜角；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立。12用心爱心专心20．（本小题满分14分）已知，数列，若数列使得2，，成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前n项和是，且，求证：数学发展性试题（共15分）1．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为。2．若曲线与曲线12用心爱心专心有四个不同的交点，则实数m的取值范围是。3．设是定义在R上的偶函数，对，均有且，且对，均有，且.数列中，则的通项公式为。12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心

7、爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心