信号与系统§1.3 信号的运算

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'信号与系统§1.3 信号的运算'
§1.3 信号的运算?信号的自变量变换 平移 反褶 尺度 一般情况?微分和积分?两信号相加或相乘 北京邮电大学电子工程学院 2008.9一.信号的自变量变换(波形变换) 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩(尺度变换) 4.一般情况 X1.信号的平移 f (t) ? f (t ? ? ) 将信号f ?t?沿 t 轴平移? 即得时移信号 f ?t ?? ? ,? 为常数 ? > 0,右移(滞后) ? < 0,左移(超前) 例: f (t) f (t ? 1) f(t+1)的波形? 1 1 t t ? 1 O 1 ? 1 O 1 宗量相同,函数值相同,求新坐标 ? t ? 0 ? t ?1 ? 0 ? t ? ?1 ? ? ? ? ? f (t) ?1 ? f (t ?1) ?1 ? f (t ?1) ?1 X2.反褶 f (t) ? f (?t) 以纵轴为轴折叠,把信号的过去与未来对调。 例: f ?t? f ?? t? 1 1 ? 2 O 1 t ? 1 O 2 t X3.信号的展缩(Scale Changing)f ?t? ? f ?at? 波形的压缩与扩展,标度变换 ? t ?例 : 已 知 f ?t ? , 画 出 f ?2t ? 和 f ? ? 的 波 形 。 ? 2 ?f(t)?f(2t) f ?t? f ?2t? 2 2 1 1 O T t O T t 2 宗量相同,函数值相同 求新坐标 t f(t) 2t f(2t) t f(2t) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 T/2 2 t?2t,时间尺度增加,波形压缩。 Xf (t) ? f ?t 2? f ?t? f ?t 2? 2 2 1 1O T t O 2T t 宗量相同,函数值相同 求新坐标 t f(t) t/2 f(t/2) t f(t/2) 0 1 0 1 0 1 T 2 T 2 2T 2 时间尺度压缩:t ? t 2 ,波形扩展 X比较 f ?t? 2 ?三个波形相似,都是t 的一次 1 函数。 O T t f ?2t? ?但由于自变量t 的系数不同, 2 则达到同样函数值2的时间不同。 1 ?时间变量乘以一个系数等于改O T t f ?t 2? 2 变观察时间的标度。 2 1O 2T t ? a ? 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) ? f (at)? ?0 ? a ? 1 扩展,保持信号的时间增长 X4.一般情况 f ?t? ? f ?at ? b? ? f ?a?t ? b a?? ?设a ? 0? 先展缩: ,压缩 倍; ,扩展 倍 a >1 a a<1 1/a ,左移 单位;-,右移 单位 后平移: + b/a b/a 加上倒置:f ?? at ? b? ? f ?? a?t ? b a?? 注意! 一切变换都是相对t 而言 X二.微分和积分 d f ?t? t 微分:f ??t? ? , 积分: f ?? ?d? d t ??? f ?t? f ?t? 1 1 t t ? O ? ? O ? ? ? 2 2 2 2 t f ??t? f ?? ?d? ??? 2 ? ? 冲激信号 ? 2 t t ? O ? O ? ? ?? ? ? 2 1 2 2 X三.两信号相加和相乘 同一瞬时两信号对应值相加(相乘)。 sin??t? sin??t? t t sin?8?t? sin?8?t? t t sin??t?? sin?8?t? sin??t??sin?8?t? t t X §1.3 信号的运算?信号的自变量变换 平移 反褶 尺度 一般情况?微分和积分?两信号相加或相乘 北京邮电大学电子工程学院 2008.9一.信号的自变量变换(波形变换) 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩(尺度变换) 4.一般情况 X1.信号的平移 f (t) ? f (t ? ? ) 将信号f ?t?沿 t 轴平移? 即得时移信号 f ?t ?? ? ,? 为常数 ? > 0,右移(滞后) ? < 0,左移(超前) 例: f (t) f (t ? 1) f(t+1)的波形? 1 1 t t ? 1 O 1 ? 1 O 1 宗量相同,函数值相同,求新坐标 ? t ? 0 ? t ?1 ? 0 ? t ? ?1 ? ? ? ? ? f (t) ?1 ? f (t ?1) ?1 ? f (t ?1) ?1 X2.反褶 f (t) ? f (?t) 以纵轴为轴折叠,把信号的过去与未来对调。 例: f ?t? f ?? t? 1 1
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