信号与系统课件3

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1、第三章连续时间信号与系统的频域分析目录§3.0引言§3.1连续时间LTI系统的特征函数§3.2连续时间周期信号的谐波复指数信号的表示§3.3连续时间傅里叶变换§3.4连续时间周期信号的傅里叶变换§3.5连续时间傅里叶变换的性质§3.6连续时间LTI系统的频域分析§3.0引言复指数信号作为一类基本信号来表示一般任意信号，建立变换域分析法。提供了一种非常方便的信号和LTI系统的分析方法：傅里叶分析或频域分析法。§3.1连续时间LTI系统的特征函数复指数信号是LTI系统的特征函数。复指数信号可作为基本信号用来表示一般的输入信号。能

2、够表示相当广泛的一类有用信号，特别是实际应用中常碰到的一些信号。这些基本信号的响应应该十分简单，以便使系统的响应有一个很方便、简单的数学表示形式。§3.2.1连续时间傅里叶级数用一组成谐波关系的复指数信号表示周期信号：由其各谐波分量的叠加。§3.2.2典型周期信号的傅里叶级数展开（一）正弦信号（二）周期方波（三）周期锯齿脉冲信号（四）周期三角脉冲信号§3.2.3连续时间傅里叶级数的收敛傅里叶级数与原周期信号是在什么意义下的等效表示。究竟有多大一类的周期信号可以表示为傅里叶级数形式：收敛问题。两类稍微有些不同的收敛条件1.根据

3、功率。2.狄里赫利收敛条件:除了在不连续的孤立的值外，保证原信号等于它的傅里叶级数式；而在那些的不连续的点上，傅里叶级数收敛于原信号不连续点两边值的平均值。狄里赫利收敛条件吉布斯现象：当用傅里叶级数的有限项和来近似信号时1.信号的间断点两侧将呈现高频起伏和9%超量。2.当N增大时，这些高频起伏和超量所拥有的能量将减少，趋向于零，并趋向于信号的间断点，但无论N多大，都不会消失。3.均方误差等于零的意义下，傅里叶级数收敛于原来信号。§3.3连续时间傅里叶变换§3.3.1非周期信号的傅里叶变换的导出§3.3.2连续时间傅里叶变换的

4、收敛§3.3.3典型连续时间信号的傅里叶变换对（一）单边指数信号（二）双边指数信号（三）单位冲激信号（四）求冲激偶的傅里叶变换（五）抽样函数的傅里叶变换对（六）矩形窗函数（七）高斯脉冲信号§3.4连续时间周期信号的傅里叶变换周期信号能够表示成傅里叶级数形式的复指数信号的表示式，因此，周期信号能够建立傅里叶变换表示形式。例3.2例3.3例3.4§3.5连续时间傅里叶变换的性质§3.5.1线性§3.5.2时移性质例3.5§3.5.3频移特性§3.5.4共轭及共轭对称性§3.5.5微分与积分例3.6§3.5.6时间与频率的尺度变换

5、例3.9§3.5.7对偶性例3.10§3.5.8帕斯瓦尔定理（Paraseval）§3.5.9时域卷积性质§3.5.10调制性质（频域卷积）§3.6连续时间LTI系统的频域分析§3.6.1连续时间LTI系统的频率响应例3.12§3.6.2连续时间LTI系统的零状态响应的频域求解可以利用傅里叶变换的卷积性质求解LTI系统的零状态响应。其一般思路是，通过卷积性质求得输出信号的频谱，然后对该频谱作反变换求得其时域表达式。例3.15例3.16§3.6.3用线性常系数微分方程表征的LTI系统例3.17例3.18§3.6.4周期信号激励

6、下的系统响应§3.6.5信号的不失真传输无失真传输：输出信号与输入信号相比，只是大小与相对时间轴的位置不同，而无波形上的变化。§3.6.6信号的滤波与理想滤波器滤波：改变信号中各频率分量的大小。滤波器：完成滤波功能的系统。频率选择性滤波器：无失真地通过某些频率范围的信号，而衰减掉另一些频率范围内的信号。理想滤波器：将滤波器的某些特性理想化而定义的滤波器系统。（一）理想低通的频域特性和冲激响应理想低通滤波器：将低于某一频率的所有信号无任何失真通过，并将高频信号完全衰减掉。（二）理想低通滤波器的阶跃响应（三）理想低通对矩形脉冲的

7、响应连续时间LTIh(t)这里特征值是复变量的函数，也可称之为系统函数。根据卷积定理，我们有（3.1）注意关系，可从积分号内移出，所以假定积分收敛，于是LTI系统对的响应就为证明了复指数信号是LTI系统的特征函数，特征值是复变量的函数。（3.5）（3.2）（3.4）（3.3）例3.1令某一个LTI系统h(t)的输入信号是三个复指数信号的线性组合求其输出。解：根据LTI系统特征函数的性质，系统对每一个复指数信号分量的响应分别是再根据LTI系统的叠加性原理，有若某一类输入信号可以表示成复指数信号的线性组合，即根据叠加性，其输出一

8、定是（3.6）（3.7）（3.8）本章将详细研究复指数信号如何表示一般信号，以及连续时间LTI系统变换域分析方法。本章仅涉及复指数信号的特殊形式，即s为纯虚部值，也就是。系统对信号的特征值为如果某一连续时间信号是周期的，则存在着一个非零的正实数，对任何t都满足式中T的最小值T0称为该信号的