江西省抚州市临川区第一中学2020届高三数学上学期适应性考试试题理

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1、临川一中2019-2020学年度高三暑假适应性考试理科数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则(　　)A.B.C.D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4.已知函数，设，，，则，，的大小关系为(　　)A.B.C.D.5.已知函数，则（）A．B．C．D．6.函数为增函数的区间是（）A．　　　B．　　　

2、C．　　　D．7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　）A.B．C．D．8.已知函数，若，则（）A．B．C．D．9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗．如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（）A．　B．C．D．10.如图，在△ABC中，，为上一点，且满足，若△ABC的面积为，则的最小值为（）A．B．3C．D．11.已

3、知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．12.在一个圆锥内有一个半径为的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则（）A．B．C．D．一、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知数列的前项和为，且，则数列的前6项和为.14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为.15.《数书九章》

4、中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．已知△满足，且，则用以上给出的公式可求得△的面积为．16.已知在关于的不等式的解集中，有且只有两个整数解，则实数的取值范围是．一、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考

5、题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17.已知数列与满足，且为正项等比数列，，．　⑴求数列与的通项公式；　⑵若数列满足，为数列的前项和，证明：．18.由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机

6、调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.非常满意满意合计A3015B合计⑴现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少；⑵完成下列表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；⑶若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.0.0500.0100.0013.8416.635

7、10.828附：参考公式：.18.如图，三棱柱中，平面平面，，.　⑴求证：平面平面；⑵若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．⑴求椭圆的方程；⑵过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点（点在第二象限），，是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.⑴求函数的单调区间；⑵求证：时，.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按

8、所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.⑴求的普通方程和的直角坐标方程；⑵若曲线与交于，两点，，的中点为，点，求的值.23.已知函数.⑴解不等式；⑵若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.临川一中2019-2020学年度高三暑假适应性考试理科数学答案1~12BDDCDCDBBCBD13.14.2315.16.17.(1)①②①-②可得，.,设的公比为,,,(2)由已知